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本文内容来源于《测绘学报》2022年第5期（审图号GS京（2022）0020号）
杨凯淳1, 吕志平1,2, 李林阳1,3, 邝英才1, 许炜1, 郑茜4
1. 信息工程大学地理空间信息学院, 河南 郑州 ;
2. 哈尔滨工业大学(深圳)空间科学与应用技术研究院, 广东 深圳 ;
3. 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室, 湖北 武汉 ;
4. 西安科技大学测绘科学与技术学院, 陕西 西安
基金项目：国家自然科学基金();深圳市科技计划(KQTD);广东省基础与应用基础研究基金(2021A);河南省重点研发与推广专项(科技攻关)(8)
摘要：针对同时估计电离层延迟导致的单频精密单点定位解算秩亏问题, 提出了一种附加历元间约束的多历元递推算法。该算法根据无周跳时前后历元模糊度不变的特性, 在每一组多历元联合数据解算时, 每颗卫星只设置一个模糊度参数, 不需要外部先验信息约束即可解决秩亏问题。另外, 本文算法同时考虑了参数及观测值之间的时间相关性, 采用附加约束的平方根信息滤波对部分参数进行历元间约束, 克服多历元算法的病态性, 提高了算法的可靠性。试验采用全球分布的15个IGS跟踪站14d的数据, 静态定位精度优于3cm, 仿动态解约为1.5dm。与同时估计电离层延迟的单频PPP方法相比, 收敛速度提高了24%, 与双频无电离层组合PPP的收敛速度基本一致, 定位精度提高了30%, 高程分量定位精度提高更为明显。
关键词：多历元递推算法 单频精密单点定位 约束条件 病态性 电离层延迟
杨凯淳, 吕志平, 李林阳, 等. 附加历元间约束的滑动窗单频实时精密单点定位算法[J]. 测绘学报，2022，51(5)：648-657. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.
YANG Kaichun, LÜ Zhiping, LI Linyang, et al. Sliding window single-frequency real time precise point positioning algorithm with epoch constraints[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(5): 648-657. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.
文：http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/20220503.htm
单频接收机由于价格低廉、操作方便，已广泛应用于变形监测、低轨卫星定轨及地面网解算等领域[1–3]，然而单频精密单点定位(precise point positioning, PPP)的定位精度与多频PPP相比，还存在一定差距，最大的难点在于电离层延迟的改正[4–6]。不少学者对其开展了很多研究，得到了有效的处理方法[7–9]。
目前，主要采取以下4种方法改正单频PPP的电离层延迟：①采用电离层模型，但利用GPS导航电文中的Klobuchar模型，只能消除50%~60%的电离层延迟，而IGS格网数据精度为2 TECU，在电离层活跃及IGS站很少的区域其精度更低[9–10]；②构成半合观测值，该方法只消除了电离层延迟的一阶项，且由于模糊度与接收机钟差高度相关，无法获得真实的钟差估值[11–12]；③将电离层斜延迟作为未知参数估计[13–16]，目前普遍采用的是文献[13]中的三参数法，同时估计对天顶延迟、水平梯度、映射函数，但模型过于简单，无法较好地描述电离层的活动，特别是在电离层延迟剧烈变化的区域；④通过多频接收机建立区域电离层模型，对单频接收机进行改正[17–18]，该方法在距离较远且条件不好时，不方便使用。若不使用电离层模型也不拟合电离层斜延迟，而是直接将其作为参数求解，不仅可以获取高精度的电离层延迟信息与测站坐标，还能在一定程度上提高收敛速度[14, 19]。
单历元单频PPP算法在同时解算电离层延迟时会出现秩亏问题[11, 15, 19]，而使用多历元联合求解足以克服这一难题，本文提出了一种附加历元间约束的滑动窗算法(简称多历元递推单频PPP算法)。该方法无须额外的电离层延迟先验信息与模型，直接将各卫星斜路径上的电离层延迟作为参数估计，降低了电离层延迟对定位精度的影响。另外，本文采用附加约束的平方根信息滤波(square root information filter, SRIF)进行解算，可以充分利用多历元递推过程中各个参数的时间相关性建立内部约束，提高定位精度和收敛速度。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 是第i历元的偏差；en=[1 1 … 1]n×1T；σi与σi+τ分别为第i与第i+τ历元观测值的中误差；ri与ri+τ分别为第i与第i+τ历元观测值的残差，并且满足ri=ri+τ=n－1。
表 1 历元间钟差的相关系数
Tab. 1 Correlation coefficient of clock correction between epochs
(12) (13) 及
进行量测更新与时间更新[15]。
3.1 静态定位
图 4为多历元算法与单历元算法在单天内的PDOP值及可用卫星数的变化。在多数情况下，多历元比单历元的可用卫星数多且卫星几何分布更好，但由于多历元算法对数据质量要求较高，需要剔除数据质量不好的卫星，在部分历元，多历元算法反而比单历元算法的PDOP值低且可见卫星数少。另外，对未经预处理的原始数据进行试验，发现多历元递推算法更易受到周跳及粗差的影响。
表 4 静态定位平均RMS、STD和收敛时间
Tab. 4 Average RMS, STD and the average convergence time of static positioning
3.2 动态定位
表 5 两种方案下动态定位平均RMS
Tab. 5 Average RMS of kinematic positioning under two schemes
表 6 动态定位的最大偏差和RMS
Tab. 6 Maximum deviation and RMS in the shipborne kinematic positioning
4 结论
作者简介
第一作者简介：杨凯淳(1997—), 男, 硕士生, 研究方向为GNSS数据处理。@.com
通信作者：李林阳, E-mail:
第一作者简介：杨凯淳(1997—), 男, 硕士生, 研究方向为GNSS数据处理。@.com
通信作者：李林阳, E-mail:
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