什么是十分违反直觉“蒙提霍尔问题”?

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蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），亦称为蒙特霍问题、山羊问题或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，参赛者会看见三扇门，其中一扇门的里面有一辆汽车，选中里面是汽车的那扇门，就可以赢得汽车，另外两扇门里面则都是一只山羊。当参赛者选定了一扇门，主持人会开启另一扇是山羊的门；并问：“要不要换一扇门？”依照玛丽莲·沃斯·莎凡特的见解，参赛者应该换，换门的话，赢得汽车的概率是2/3。这问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：因为该问题的答案虽在逻辑上并无矛盾，但十分违反直觉。

工程师Mikael Pashkiewicz向那些不理解蒙提霍尔问题的人解释了它，并提供了一个可以实际体验的演示。

Monty Hall explained

https://www.michalpaszkiewicz.co.uk/blog/montyhallexplained/index.html

蒙蒂霍尔问题是一个很好的例子，说明数学似乎与常识不一致，史蒂夫·塞尔文在1975年给美国统计学家的一封信中首次提出。蒙提霍尔问题得名于主持人蒙提·霍尔，他主持美国的电视游戏节目让我们做一笔交易（Let’s Make a Deal）

以下是蒙提霍尔问题的样子：

现场准备了3个带有A、B、C标签的箱子，挑战问题的人从中选择一个。另外，3个箱子中有一个是对的，剩下的两个是错的。

之后，知道哪个箱子有中奖的出题者，会说出3个箱子中有一个是错的。

接下来，挑战者会从剩下的箱子中选择有中奖的。此时，挑战者可以选择第一个选择的箱子，也可以换成另一个箱子。之后，会公开中奖的是哪个箱子。

这个问题的奇妙之处在于，从最初选择的箱子换成别的箱子“中奖的概率会增加”。大多数人最终都会“从两个箱子中选择有中奖的箱子”，所以认为中奖的概率是1/2（50%）。但是，我们知道，如果你先选择一个箱子，在公开了偏离的箱子之后再切换到另一个箱子，那么抽中的概率就会上升到66.6%。

对于那些不知道“改变你选择的第一个盒子会增加获胜概率到 6.66%”的人，下表总结了所有选项。 你可以看到很清楚中奖的概率是6/9（2/3也就是66.6%）。

首先，3个箱子中有中奖的概率是1/3（33.3%），所以剩下的箱子有中奖的概率是2/3（66.6%）。 因此，在出题者透露错误箱子之前，可以判断，如果你选择的箱子不是你最初选择的箱子，获胜的概率会更高。

本来，即使出题者公开一个错误的箱子实际上也没有任何影响。因为最初选择的箱子中奖的概率和最初一样是1/3（33.3%）。

在文章中，Pashkiewic 公开了一款可以体验蒙蒂霍尔问题的游戏。 您可以在链接页面的底部玩。

Monty Hall explained

https://www.michalpaszkiewicz.co.uk/blog/montyhallexplained/index.html

更容易理解的场景是，如果你将牌的数量增加到 20 张（每张牌 1 张，19 个错误），并使用相同的规则玩游戏。 在这种情况下，出题人公开了18张。 然后，您选择的第一张牌获胜的概率是 1/20 （5%），另一张牌获胜的概率是 19/20 （95%）。 因此，如果您选择与最初选择的牌不同的牌，则获胜的概率为19/20（95%），这是压倒性的获胜概率很高。