灰度共生矩阵

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灰度共生矩阵（Gray-level Co-occurrence Matrix，GLCM）

1. 概念：

像素灰度在空间位置上的反复出现形成图像的纹理，GLCM是描述具有某种空间位置关系两个像素灰度的联合分布

联合分布:

设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

含义：

就是两个像素灰度的联合直方图，是一种二阶统计量

就是两个像素点的关系。像素关系可以根据不同的纹理特性进行选择，也就是的大小可以自由选

灰度共生矩阵计算

例如，当前角度为 ０ 度时，灰度共 生 矩 阵 中 的 每 个 元 素（ｉ，ｊ）表示原图中指定具有值ｉ的像素水平地与具有值ｊ 的像素相邻的次数；一般默认距离为１，根据需要可以通过修改参数 Ｄ 的值来调节两个像素间的距离。

例如： 下图是某纹理像素的放大，和对应的像素灰度矩阵

此图像只有三种灰度，故灰度级为3，灰度共生矩阵是一个3*3的矩阵

归一化形式为

改变位置空间的定义，灰度共生矩阵相应地改变：

归一化形式为：

对比度）（或反差）（contrast）：

纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，con越大。所以con越大图像越清晰

相关度（inverse different moment）：

度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。

能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称之为能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。

熵（entropy）：熵在物理中的含义就是物体的规则度，越有序熵越小，越无序熵越大。此处熵同样表示图像的信息量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。