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【矩阵原理】伪逆矩阵（pseudo-inverse）
伪逆矩阵的介绍&定义
矩阵的逆&伪逆
上图中的右逆矩阵根据维度可知，有所问题，可参考下图矩阵的伪逆推导及其结果。
矩阵的伪逆推导
伪逆矩阵的求法
直接求解：
求导，令导数为0，结果如下: I n v A = ( A T A ) − 1 A T InvA=(A^TA)^{-1}A^T InvA=(ATA)−1AT
| %直接求伪逆 |
|---|
| InvA = inv(A’*A)*A’; |
SVD求解
- SVD分解求伪逆
- 原理和公式：
- SVD分解得到的矩阵:U和V是正交阵，S是对角阵
- 正交阵的逆=转置
- 对角阵的逆=非零元素求倒
- Step1: 求解A的SVD分解
- [U,S,V] = svd(A); % A = USV’
- Step2: 将S中的非零元素求倒
- T=S;
- T(find(S~=0)) = 1./S(find(S~=0));
- Step3: 求invA
- svdInvA = V * T’ * U’;
- 原理和公式：
QR求解
- QR分解求伪逆,适用于稀疏矩阵
- 原理：
- QR分解得到的矩阵:Q是正交阵，R是非奇异上三角阵
- 正交阵的逆=转置
- 上（下）三角矩阵的逆也仍然是上（下）三角矩阵。
- 不必用高斯消去法，向前替换法解方程。
- 但是具体的我不知道怎么用程序来写，这里仍旧用了matlab的函数。
- 公式：
- [Q,R] = qr(A);
- InvR = inv(R’*R)*R’;
- qrInvA =InvR*Q’;
- 原理：
伪逆矩阵的应用
(1)信号的检测干扰消除
伪逆矩阵在维基百科中的详细介绍
参考链接
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