大家好，欢迎来到IT知识分享网。
1，数论
1.1 素数与互素
1．整除与素数
性质1 a | a 。 性质2 如果 a | 1，则有 a ＝士1。 性质3 对于任何 a ≠0，则有 a |0。 性质4 如果 a | b 且 b | a ，那么 a ＝士 b 。 性质5 如果 a | b 且 b | c ，则有 a | c 。 性质6 如果 a | b 且 b | c ，那么对所有的 x , y∈Z ，有 a |( bx + cy )（这里 Z 表示整数集，下同）。注：如果 a 和 b 全为 0，则它们的公因子和最大公因子均无意义。
设 a , b , c ∈ Z ，如果 c | a 且 c | b ，则称 c 是 a 与 b 的公因子或公约数。 如果 d 满足下列条件，则称正整数 d 是 a 与 b 的最大公因子或最大公约数。 (1) d 是 a 与 b 的公因子。 (2）如果 c 也是 a 与 b 的公因子，则 c 必是 d 的因子。 可见， a 与 b 的最大公因子就是 a 与 b 的公因子中最大的那一个，记为 d = gcd ( a , b )= max { c | { c | a 且 c | b }}。 如果 a 与 b 的最大公因子为1，即 gcd ( a , b )=1，则称整数 a 与 b 互素。 最大公因子有以下性质： 性质1任何不全为0的两个整数的最大公因子存在且唯一。 性质2设整数 a 与 b 不全为0，则存在整数 x 和 y ，使得 ax + by = gcd ( a , b )。特别地，如果 a 与 b 互素，则存在整数 x 和 y ，使得 ax + by =1。 性质3如果 gcd ( a , b )= d ，那么 gcd (a/d,b/d)=1 性质4如果 gcd ( a , x )= ged ( b , x )=1，那么 gcd ( ab , x )=1。 性质5如果 c | ( ab )，且 ged ( b , c )=1，那么 c | a 。（1.）明显可以看出来成立，这里翻译为表达式为 a = d · x 与 b = d · n
（2.）翻译为表达式 a = c · x 与 b = c · n 可以判断为 c 是 a 与 b 的公因子或公约数，这里d 已经明确指出来，d 是最大公因子或最大公约数，那么c也只能是d的因子
接下来对此后面的一些性质，将引入欧拉函数gcd（ a , b ）= 1 来进行描述下列性质：
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/113870.html
