八大排序详解(默认升序)

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目录

一、直接插入排序

二、希尔排序

三、选择排序 

四、冒泡排序 

五、堆排序

六、快速排序 

一、三数取中优化 

二、递归优化 

三、非递归版 

四、三路划分优化

七、归并排序

 八、计数排序

一、直接插入排序

直接插入排序：直接插入排序就是像打扑克牌一样，每张牌依次与前面的牌比较，遇到比自己大的就将大的牌挪到后面，遇到比自己小的就把自己放在它后面(如果自己最小就放在第一位)，所有牌排一遍后就完成了排序。

代码如下： 

// 插入排序 void InsertSort(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) { int tmp = a[i]; int end = i - 1; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else { break; } } a[end + 1] = tmp; } }

总结：直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，具有稳定性(相对位置不变)，在接近升序的情况下效果最好，接近O(n)。

二、希尔排序

希尔排序：直接插入排序在接近有序的情况下很快，所以就想到在直接插入排序之前先预排序，让数据接近有序，再用直接插入排序，效果就会提升，这就是希尔排序。

预排序: 先将数据分成 gap 组，每组里面使用直接插入排序。 

当gap为1时，就是直接插入排序。

 代码如下: 

// 希尔排序 void ShellSort(int* a, int n) { int gap = n; while (gap > 1) { gap = gap / 3 + 1;//控制gap，最后一次是1 for (int i = 0; i < n; i++) { int tmp = a[i]; int end = i - gap; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; } } }

总结：希尔排序时间复杂度不好计算，根据教科书，为O(n^1.3)，空间复杂度为O(1)，因为预排序，希尔排序不稳定，也因为预排序，希尔排序在接近有序(无论升序或降序)时，速度最快。

三、选择排序 

选择排序：类似打牌，选择排序就是在 所有牌中选出最小的放在最左边，选出最大的放在最右边，然后再从剩余的牌中重复此操作。

需要注意的是当最大的牌在最左边时，若先与最小的牌交换位置，则会造成错误，只要加个判断调整即可。

 代码如下：

// 选择排序 void SelectSort(int* a, int n) { int begin = 0, end = n - 1; while (begin < end) { int min = begin, max = begin; for (int i = begin; i <= end; ++i) { if (a[min] > a[i]) min = i; if (a[max] < a[i]) max = i; } swap(&a[min], &a[begin]); if (a[begin] == a[max]) max = min; swap(&a[max], &a[end]); begin++; end--; } }

总结：时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，不具有稳定性(因为与第一张牌交换时可能会改变相对位置)。

四、冒泡排序 

冒泡排序： 遇到比自己小的就交换，每趟冒泡都可以把最大的值放到后面，次大的值放到倒数第二位…..然后结束。

代码如下： 

void BubbleSort(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { int flag = 0; for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { if (a[j] > a[j + 1]) { swap(&a[j], &a[j + 1]); flag = 1; } } if (flag == 0) break; } }

 总结：时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)，具有稳定性。

五、堆排序

请看这里(づ￣ 3￣)づ：堆排序与TopK问题-CSDN博客 

六、快速排序 

 快速排序：选一个key，将小于key的排在左边，大于key的排在右边，排完后key就在有序时的对应位置。

然后递归左区间和右区间，每个数都在对应位置就能使整体有序。

让 key 在有序时的对应位置，有三种方法。(小指的是比key小，大就是比key大)

hoare版本：最老的版本，右边找小，左边找大，找到交换，重复操作到 left >= right 再将 left 与 key 位置的值交换

 挖坑法：key看作坑，右边找小，找到交换，右边看作坑，左边找大，找到交换，左边再看作坑，依次循环，最后坑就在相应位置。

双指针法：一个cur指针，一个prev指针，cur遇到小就与++prev位置交换，遇到大就cur++，

使prev位置是小的最后一个。

代码如下：

// 快速排序hoare版本 int PartSort1(int* a, int left, int right) { int key = left; while (left < right) { //必须先右再左，若先左再右则要交换left+1的位置 //前面加一个left<right防止越界，后面不加等号可能会导致死循环 while (left < right && a[right] >= a[key]) right--; while (left < right && a[left] <= a[key]) left++; swap(&a[left], &a[right]); } swap(&a[key], &a[left]); return left; }

/ 快速排序挖坑法 int PartSort2(int* a, int left, int right) { int hole = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= a[hole]) right--; swap(&a[hole], &a[right]); hole = right; while (left < right && a[left] <= a[hole]) left++; swap(&a[hole], &a[left]); hole = left; } return hole; }

// 快速排序前后指针法 int PartSort3(int* a, int left, int right) { int key = left; int prev = left, cur = prev + 1; while (cur <= right) { if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur) { swap(&a[cur], &a[prev]); } cur++; } swap(&a[key], &a[prev]); return prev; } 

排好一个位置，然后递归左右区间排剩余位置，最终使所有数据有序。

void QuickSort(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; //int key = PartSort1(a, left, right); //int key = PartSort2(a, left, right); int key = PartSort3(a, left, right); QuickSort(a, left, key - 1); QuickSort(a, key + 1, right); } 

一、三数取中优化 

 快排在数据接近有序时会出现剩余数据全在右区间的情况，此时最慢，时间复杂度为O(n^2)

所以我们可以加一个优化：三数取中。就可以极大地规避这种可能性。

三数取中：加一个三数取中的函数，在left，right，(left+right)/2 这三个位置中选出大小在中间的那个位置做key.

以hoare版本为例

int GetMid(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (a[left] > a[right]) { if (a[right] > a[mid]) return right; else { if (a[left] > a[mid]) return mid; else return left; } } else { if (a[left] > a[mid]) return left; else { if (a[mid] > a[right]) return right; else return mid; } } } // 快速排序hoare版本 int PartSort1(int* a, int left, int right) { int mid = GetMid(a, left, right); swap(&a[mid], &a[left]); int key = left; while (left < right) { //必须先右再左，若先左再右则要交换left+1的位置 //前面加一个left<right防止越界，后面不加等号可能会导致死循环 while (left < right && a[right] >= a[key]) right--; while (left < right && a[left] <= a[key]) left++; swap(&a[left], &a[right]); } swap(&a[key], &a[left]); return left; }

二、递归优化 

在递归左右区间时，根据我们学过的满二叉树知识，最后一层的结点几乎占全部的 50% ，倒数第二层大概占 25% 依次类推，而且最后的小区间是接近有序的，所以我们可以判断区间里的数据个数，若小于10，则用直接插入排序直接排完，可以减少80%多栈的调用。 

void QuickSort(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; if (right - left + 1 <= 10) { InsertSort(a + left, right - left + 1); return; } //int key = PartSort1(a, left, right); //int key = PartSort2(a, left, right); int key = PartSort3(a, left, right); QuickSort(a, left, key - 1); QuickSort(a, key + 1, right); }

三、非递归版 

非递归版 ：用栈模拟函数栈帧的调用过程

// 快速排序 非递归实现 void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) { stack<int> st; st.push(right); st.push(left); while (!st.empty()) { int begin = st.top(); st.pop(); int end = st.top(); st.pop(); int key = PartSort3(a, begin, end); if (key - 1 < begin)//区间有效入栈 { st.push(key - 1); st.push(begin); } if (key + 1 < end)//区间有效入栈 { st.push(end); st.push(key + 1); } } }

四、三路划分优化

在有大量重复数据的情况下，我们上面写的快排性能就会快速下降，到O(n^2)。

为了解决这个问题，我们可以做三路划分优化。

三路划分：原本的思路是将数据变成左边小于key，右边大于key。

为了解决大量重复数据的情况，可以将数据划分为  小于key  等于key  大于key。

1、用一个cur指向 left+1 位置(因为key就是left位置的值)，遍历。

2、遇到 <key 就交换 left 与 cur 位置的值，把小于的值放到左边，然后++left，++cur；

      (因为 left 位置的值一定为 key ，所以不用再次判断，直接++cur走)

3、遇到 >key 就交换 right 与 cur 位置的值，把大于的值放右边，然后–right；

      (因为此时 right 所表示的值不确定是等于还是小于 key 所以 cur 不动，在判断一次)

4、等于 key 时，直接++cur

5、当 cur > right 时，所有数据遍历完成，结束循环，三路划分结束。

通过三路划分，我们可以把数据分为   小于key   等于key   大于key  三个区间

  begin = 开始位置, end = 结束位置 [begin, left-1]  [left, right] [right+1, end]

三路划分结束后我们只要排小于key的区间和大于key的区间即可

上面时排好了一个key，三路划分是排好所有等于key的数。

代码如下：

void QuickSort2(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; if (right - left + 1 <= 10) { InsertSort(a + left, right - left + 1); return; } //三路划分 int keyi = GetMid(a, left, right);//三数取中 swap(&a[keyi], &a[left]); int key = a[left]; int begin = left, end = right; int cur = left + 1; while (cur <= right) { if (a[cur] < key) { swap(&a[cur], &a[left]); cur++; left++; } else if (a[cur] > key) { swap(&a[cur], &a[right]); right--; } else cur++; } QuickSort2(a, begin, left - 1);//再递归小于key区间 QuickSort2(a, right + 1, end);//大于key区间 }

  如果要过力扣的数组排序题，还要在三数取中里面mid换成取随机值！   

  总结：时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)，不稳定(找到key合适的位置后要交换)

七、归并排序

 归并排序：大家都做过两个有序数组归并到一起然后整体有序的题目吧，这就是归并排序的核心思路，它先将整个数组递归成一个一个的，然后再不断归并，最后整体有序。就相当于后序遍历的思路，左边有序，右边有序，归并自己，然后自己就有序。

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right) { //只有一个数就返回 if (left >= right) return; int mid = (left + right) / 2; _MergeSort(a, tmp, left, mid); _MergeSort(a, tmp, mid+1, right); //两个数组有序，归并到整体有序 int begin1 = left, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = right; int j = begin1; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[j++] = a[begin1]; begin1++; } else { tmp[j++] = a[begin2]; begin2++; } } while (begin1 <= end1) { tmp[j++] = a[begin1]; begin1++; } while (begin2 <= end2) { tmp[j++] = a[begin2]; begin2++; } //拷贝回对应位置 memcpy(a+left, tmp+left, sizeof(int) * (right - left + 1)); } void MergeSort(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); _MergeSort(a, tmp, 0, n - 1); }

非递归版本： 这个思路就是两两归并，四四归并，八八归并….最后整体有序，所以就可以设置一个gap从1到n，让数据模拟上述过程，循环归并。注意的是要考虑数据不足越界情况。

void MergeSortNonR(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int)); int gap = 1; while (gap < n) { for (int i = 0; i < n; i += 2*gap) { //利用gap设置区间 int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1; //考虑越界情况 if (begin2 >= n)//第二组越界就没必要归并了 break; if (end2 >= n)//begin2没越，end2越界，修正end2 end2 = n - 1; //归并 int j = i; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] < a[begin2]) { tmp[j++] = a[begin1]; begin1++; } else { tmp[j++] = a[begin2]; begin2++; } } while (begin1 <= end1) { tmp[j++] = a[begin1]; begin1++; } while (begin2 <= end2) { tmp[j++] = a[begin2]; begin2++; } memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1)); } gap *= 2; } }

总结： 时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)，稳定。缺点是空间复杂度过高，优势是可以在磁盘中排序（外排序）

 八、计数排序

计数排序：计数排序是类似哈希表，先开一个数组，让每个值都有一个对应位置，遍历数据，遇到就在对应位置++，最后遍历数组输出。

 代码如下：

void CountSort(int* a, int n) { //assert(n>0); //找到最大值与最小值，为映射做准备 int max = a[0], min = a[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { if (a[i] < min) min = a[i]; if (a[i] > max) max = a[i]; } int range = max - min + 1; int* Count = (int*)calloc(range, sizeof(int)); if (Count == NULL) { perror("calloc fail"); exit(-1); } //对应位置++ for (int i = 0; i < n; ++i) { Count[a[i] - min]++; } int j = 0; for (int i = 0; i < range; ++i) { //把对应位置写回原数组 while (Count[i]--) { a[j++] = i + min; } } }

总结 ：计数排序的时间复杂度为O(max(range, n))，空间复杂度为O(range)，稳定。适用于数据集中在某一范围的时候。

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