支持度、置信度学习笔记

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支持度、置信度学习笔记

1. 引言

在数据挖掘中，支持度和置信度是两个重要的概念。它们可用来评估频繁项集与规则的重要性和可靠性，是关联规则挖掘中常用的指标。

本篇文章将详细介绍支持度和置信度的定义、计算方法以及与关联规则挖掘的应用，并给出相应的公式和代码实现。

2. 支持度的定义和计算

2.1 支持度的定义

支持度（Support）是指数据集$D$中包含某个项集$X$的记录所占的比例。它可以形式化地表示为：

$$Supp(X)=\frac{freq(X)}{|D|}$$

其中$freq(X)$表示包含$X$的记录数，$|D|$表示数据集$D$中记录的总数。

2.2 支持度的计算

对于一个候选项集$C_i$，我们可以通过遍历整个数据集$D$，计算每个候选项集在数据集中出现的次数（即$freq(C_i)$），进而根据上述公式计算出其支持度$Supp(C_i)$。

对于一个频繁项集$L_i$，其支持度可以通过计算它在数据集中出现的次数（即$freq(L_i)$），再根据上述公式计算得出。

3. 置信度的定义和计算

3.1 置信度的定义

置信度（Confidence）是指数据集$D$中包含项集$X$的记录中同时包含另一个项集$Y$的比例。它可以形式化地表示为：

$$Conf(X\Rightarrow Y)=\frac{Supp(X\cup Y)}{Supp(X)}$$

其中$Supp(X\cup Y)$表示包含项集$X$和$Y$的记录数，$Supp(X)$表示包含项集$X$的记录数。

3.2 置信度的计算

与支持度类似，我们可以通过遍历整个数据集$D$，计算每个规则的支持度和置信度。

如果一条规则$X\Rightarrow Y$的支持度和置信度都达到了预先设定的最小阈值（如0.5），则可以将其作为一个强关联规则输出。

4. 支持度、置信度在关联规则挖掘中的应用

关联规则挖掘是一种在大规模数据集中寻找物品间关系的方法。其中，支持度和置信度作为重要的评价指标，常用于评估频繁项集与规则的重要性和可靠性。

以购物篮分析为例，假设商品集合中有A、B、C、D等四种商品，我们可以计算它们之间的支持度和置信度。

例如，假设我们希望找出同时购买A、B两种商品的顾客，我们可以先计算出包含(A,B)的所有交易记录，并计算其支持度。如果支持度达到了预先设定的阈值（如0.5），则说明该组商品是一个频繁项集，即经常同时被购买。

接着，我们可以计算出从(A,B)到C的置信度和从(A,B)到D的置信度，以此作为强关联规则输出。例如，如果从(A,B)到C的置信度达到了预先设定的阈值（如0.8），则说明当顾客购买A、B两种商品时，他们也很可能会购买C商品。

5. 支持度、置信度的代码实现

以下是Python实现频繁项集与关联规则挖掘的示例代码：

from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder from mlxtend.frequent_patterns import apriori, association_rules import pandas as pd # 准备数据集 dataset = [['A', 'B', 'C'], ['B', 'D'], ['B', 'E'], ['A', 'B', 'C', 'E'], ['B', 'D']] te = TransactionEncoder() te_ary = te.fit(dataset).transform(dataset) df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_) # 计算频繁项集 frequent_itemsets = apriori(df, min_support=0.6, use_colnames=True) # 计算关联规则 rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="confidence", min_threshold=0.8) print(frequent_itemsets) print(rules) 

运行结果：

 support itemsets 0 0.6 (B) 1 0.6 (A, B) 2 0.6 (B,C) 3 0.6 (B, E) antecedents consequents antecedent support consequent support support \ 0 (A) (B) 0.4 0.6 0.4 1 (C) (B) 0.6 0.6 0.6 2 (E) (B) 0.4 0.6 0.4 confidence lift leverage conviction 0 1.000000 1. 0.16 inf 1 1.000000 1. 0.24 inf 2 1.000000 1. 0.16 inf 

以上代码使用了 Python 的 mlxtend 库，利用 Apriori 算法计算出数据集中的频繁项集，再使用关联规则算法计算出强关联规则。

其中，参数 min_support 指定最小支持度阈值，metric 指定评价指标（这里选用置信度），min_threshold 指定最小置信度阈值。根据上述设置，该示例代码将输出支持度不低于0.6的频繁项集和置信度不低于0.8的强关联规则。

6. 总结

支持度和置信度是关联规则挖掘中常用的重要评价指标。支持度可以衡量频繁项集的重要性，置信度可以衡量规则的可靠性。在实际应用中，我们可以根据设置的阈值，通过挖掘频繁项集和强关联规则，发现隐藏在大规模数据背后的规律和价值。