雷达波形之一——LFM线性调频波形

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前言

线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号具有很大的时宽带宽积，可获得很大的脉冲压缩比，是雷达系统和声呐系统广泛采用的一种信号形式。本文主要进行线性调频信号的理论学习，并使用 MATLAB 进行仿真。

一、线性调频信号的形式

1、原理

频率或相位调制信号用来得到宽得多的工作带宽。线性调频（LFM）是常用的方式。在这种情况下，频率在脉宽内线性扫描，或者向上（上调频）或者向下（下调频）。匹配滤波器的带宽与扫描的带宽成比例，与脉宽无关，下图为一个典型的 LFM 波形样本，脉宽为 $\tau$，带宽为 $B$。

$$f(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{d}{dt}\psi (t)=f_0-\mu t-\frac{\tau }{2}\le t\le \frac{\tau }{2}$$

2、时域表达式

3、频域表达式

信号 $s_1(t)$ 的频谱由它的复包络 $s(t)$ 决定，$s_1(t)$ 中的复指数项表示中心频率 $f_0$ 的频移。将 $s(t)$ 进行傅里叶变换，得到

其中：

用 $C(x)$ 和 $S(x)$ 表示菲涅尔积分，定义如下：

菲涅尔积分近似为：

注意：$C(-x)=-C(x)，S(-x)=-S(x)$

将菲涅尔积分代入 LFM 频域表达式 $S(\omega )$，得到：

二、MATLAB 仿真

1、涅菲尔积分

①、MATLAB 源码

clear all close all n = 0; for x = 0:.05:4 n = n+1; sx(n) = quadl('fresnels',.0,x); cx(n) = quadl('fresnelc',.0,x); end plot(cx) x=0:.05:4; plot(x,cx,'k',x,sx,'k--') grid xlabel ('x') ylabel ('Fresnel integrals: C(x); S(x)') legend('C(x)','S(x)') 

②、仿真结果

下图为 $C(x)$ 和 $S(x)$ 在 $0\le x\le 4.0$时的图形

2、LFM

①、MATLAB 源码

下述为绘制 LFM 信号实部、虚部及幅度谱的典型图形。

close all clear all eps = 0.000001; %Enter pulse width and bandwidth B = 200.0e6; %200 MHZ bandwidth T = 10.e-6; %10 micro second pulse; % Compute alpha mu = 2. * pi * B / T; % Determine sampling times delt = linspace(-T/2., T/2., 10001); % 1 nano sceond sampling interval % Compute the complex LFM representation Ichannal = cos(mu .* delt.^2 / 2.); % Real part Qchannal = sin(mu .* delt.^2 / 2.); % Imaginary Part LFM = Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal; % complex signal %Compute the FFT of the LFM waveform LFMFFT = fftshift(fft(LFM)); % Plot the real and Immaginary parts and the spectrum freqlimit = 0.5 / 1.e-9;% the sampling interval 1 nano-second freq = linspace(-freqlimit/1.e6,freqlimit/1.e6,10001); figure(1) plot(delt*1e6,Ichannal,'k'); axis([-1 1 -1 1]) grid xlabel('Time - microsecs') ylabel('Real part') title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz') figure(2) plot(delt*1e6,Qchannal,'k'); axis([-1 1 -1 1]) grid xlabel('Time - microsecs') ylabel('Imaginary part') title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz') figure(3) plot(freq, abs(LFMFFT),'k'); %axis tight grid xlabel('Frequency - MHz') ylabel('Amplitude spectrum') title('Spectrum for an LFM waveform and T = 10 Microsecond, B = 200 MHZ') 

B 的值为 200.0e6，表示 200 MHz 的带宽。T 的值为 10.e-6，表示 10 微秒的脉冲宽度。

②、仿真结果

1) 典型 LFM 波形，实部

2) 典型 LFM 波形，虚部

3) LFM 波形的典型谱

下图中类似方形的频谱就是广为人知的菲涅尔谱。

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