n个节点能产生多少种二叉树

n个节点能产生多少种二叉树当 n 0 时 h 0 1 当 n 1 时 h 1 1 当 n 2 时 1 个根节点固定 还有 n 1 1 个节点 可以作为左子树 也可以作为右子树 即 h 2 h 0 h 1 h 1 h 0 2 当 n 3 时 1 个根节点固

大家好,欢迎来到IT知识分享网。

当n=0时,h(0)=1;

 

当n=1时,h(1)=1;

 

当n=2时,1个根节点固定,还有n-1=1个节点,可以作为左子树,也可以作为右子树,

即:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2;

 

当n=3时,1个根节点固定,还有n-1=2个节点,

即:h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=5;

 

当n>=2时,可组成的二叉树数量为 h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+…+h(n-1)*h(0)种

 

符合Catalan数的定义,可直接利用通项公式得出结果。

递归式:

  h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

该递推关系的解为:

  h(n)=C(2n,n)/(n+1)=P(2n,n)/(n+1)!=(2n)!/(n!*(n+1)!) (n=1,2,3,…)

 

相似的问题还有 NOIP2003普及组  出栈序列统计

转载于:https://www.cnblogs.com/Ro0kie/p/5185370.html

免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://haidsoft.com/125199.html

(0)
上一篇 2025-09-29 17:00
下一篇 2025-09-29 17:10

相关推荐

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注微信