地理加权回归GWR简介

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GWR是一种空间分析技术，广泛应用于地理学及涉及空间模式分析的相关学科。

它通过建立空间范围内每个点处的局部回归方程，来探索研究对象在某一尺度下的空间变化及相关驱动因素，并可用于对未来结果的预测。

在空间分析中，观测数据通常按照给定的地理位置作为采样单元进行采样。随着地理位置的变化，变量间的关系或者结构会发生改变，即所谓的“空间非平稳性”。

传统的线性回归模型（如OLS）在分析空间数据时，由于假设变量间的关系在整个地区保持稳定，往往难以得到满意的结果。

在GWR中，回归系数不再是全局的，而是在每个观测点附近局部生成的。这意味着GWR可以捕捉到在空间上不同地区（或位置）的变量之间关系的差异。

GWR模型的基本形式涉及采样点坐标和采样点上的回归参数，这些参数是关于地理位置的函数。

在估算的过程中，GWR采用权函数的方法得到回归参数，其中空间权重矩阵的选取对回归参数的正确估计至关重要。

这些权函数通过不同的方式表示权重与距离之间的关系，以反映观测点之间的空间关系。

它对于在不同地理位置或空间单元内有不同影响因素的研究非常有用，例如研究城市不同区域的人口分布、环境质量、经济发展等。

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执行后汇总信息
R2: 0.389

R2: 0.389 

R2在【0，1】之间，R2值越大越好

================================================================================ MGWR Version: 2.2.1 Released on: 03/20/2020 Source code is available at: https://github.com/pysal/mgwr Development Team: Ziqi Li, Taylor Oshan, Stewart Fotheringham, Wei Kang, Levi Wolf, Hanchen Yu, Mehak Sachdeva, and Sarah Bardin Spatial Analysis Research Center (SPARC) Arizona State University, Tempe, USA ================================================================================ Model type: Gaussian Number of observations: 159 Number of covariates: 1 Dependent variable: PctBach Variable standardization: On Total runtime: 0:00:00 Global Regression Results -------------------------------------------------------------------------------- Residual sum of squares: 159.000 Log-likelihood: -225.611 AIC: 453.222 AICc: 455.299 R2: 0.000 Adj. R2: 0.000 Variable Est. SE t(Est/SE) p-value ------------------------------------ ---------- ---------- ---------- ---------- Intercept 0.000 0.080 0.000 1.000 Geographically Weighted Regression (GWR) Results -------------------------------------------------------------------------------- Coordinates type: Projected Spatial kernel: Fixed gaussian Criterion for optimal bandwidth: AICc Bandwidth used: 33432.930 Diagnostic Information -------------------------------------------------------------------------------- Residual sum of squares: 97.220 Effective number of parameters (trace(S)): 25.240 Degree of freedom (n - trace(S)): 133.760 Sigma estimate: 0.853 Log-likelihood: -186.503 Degree of Dependency (DoD): 0.363 AIC: 425.486 AICc: 436.335 BIC: 506.013 R2: 0.389 Adj. R2: 0.272 Adj. alpha (95%): 0.002 Adj. critical t value (95%): 3.146 Summary Statistics For GWR Parameter Estimates -------------------------------------------------------------------------------- Variable Mean STD Min Median Max -------------------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- Intercept 0.002 0.426 -0.561 -0.115 1.469 ================================================================================ Acknowledgement: We acknowledge the support of the National Science Foundation under Award  from the Geography and Spatial Sciences Program to A. S. Fotheringham which enabled this software to be written and made freely available. ================================================================================ 

运行过程

Started at: 2024-06-05 14:12:56 Running GWR... Golden section search minimizing AICc Bandwidth: .46 , score: 454.46 Bandwidth: .83 , score: 454.97 Bandwidth: .38 , score: 453.27 Bandwidth: .18 , score: 451.11 Bandwidth: .09 , score: 448.07 Bandwidth: 68023.2 , score: 443.43 Bandwidth: 44357.45 , score: 438.39 Bandwidth: 29731.85 , score: 437.13 Bandwidth: 20692.25 , score: 466.46 Bandwidth: 35318.05 , score: 436.46 Bandwidth: 38770.91 , score: 437.06 Bandwidth: 33184.5 , score: 436.34 Bandwidth: 31865.61 , score: 436.45 Bandwidth: 33999.32 , score: 436.35 Bandwidth: 32680.63 , score: 436.36 Bandwidth: 33495.62 , score: 436.34 Bandwidth: 33688.09 , score: 436.34 Bandwidth: 33376.86 , score: 436.34 Bandwidth: 33303.34 , score: 436.34 Bandwidth: 33422.18 , score: 436.34 Bandwidth: 33450.26 , score: 436.34 Bandwidth: 33404.89 , score: 436.34 Bandwidth: 33432.93 , score: 436.34 Bandwidth: 33439.53 , score: 436.34 Fitting GWR using optimal bandwidth: 33432.93 Done! Ended at: 2024-06-05 14:12:56 

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