数学建模入门(一)

数学建模入门(一)数学建模入门 一 判断矩阵

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第一步 建立层次结构图

确定决策目标、决策准则、可执行方案在这里插入图片描述

第二步 构造判断矩阵
根据重要程度表对方案进行两两比较重要程度表
首先确定各指标的重要性,两两比较填入表中
在这里插入图片描述
然后针对各指标,对各方案根据重要程度进行打分
在这里插入图片描述
对于打分得到的表格。表格中的数据构成了判断矩阵
类似于这样判断矩阵
对于得到的判断矩阵,称之为A,元素为 a[i,j]
表示与 j 相比 i 的重要程度
且有 a[i,j] * a[j,i] = 1









得到判断矩阵后,应当进行一致性检验,即判断我们得到的矩阵与一致矩阵的差别大不大(有些可能不合逻辑)
一致性矩阵: 对于A中元素,满足 A[i,j] * a[j,k] = a[i,k] 且行或列之间呈线性关系

一致性检验步骤
其中 λ 表示A的最大特征值, n 表示矩阵的阶
如果不符合一致性矩阵,则需要对矩阵进行修正

第三步,判断矩阵求权重
进行归一化处理
(1)算术平均法求权重
每一个元素处于所在列之和
然后按行求和
最后除以矩阵阶数n
算术平均法
(2)几何平均法求权重
按行相乘
开n次方
相加除以n
几何平均法
(3)特征值法求权重











第四步,计算权重和,确定最优方案

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