信号与系统1-概述

1、信号与系统概念

1）信号

带有信息（语言、文字、图像或数据等）的物理量与物理现象并随时间而变化 。

电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

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2）系统

由若干相互作用与相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。

信号分析：研究信号的基本性能，如信号描述、性质等。

系统分析：研究系统对于输入激励所产生的输出响应。

信号设计：设计具有特定性质的信号以满足系统需求，如通信系统信号设计，需要满足带宽限制。

系统设计：按给定需求设计系统，信号处理（信号去噪、畸变恢复）。

2、信号描述、分类与典型示例

全课程有三个关键问题：

（1）基本信号及其基本响应

（2）任意信号的分解成基本信号的组合

（3）LTI系统分析

1）描述方式

数学表达式：时间函数（一维函数，比如语言信号）、二维函数（视频信号）

图形表示：信号波形

变换域描述：正交变换、频谱分析

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2）信号的分类

（1）确定信号/随机信号

确定信号：对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)，若干不连续点阵;

随时信号：不能给出确定的时间函数，只能知道它的统计特性。

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（2）周期信号/非周期信号

周期信号(period signal)是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T(或整数N )，按相同规律重复变化的信号；不具有周期性的信号称为非周期信号。

连续信号的周期：

连续周期信号f(t)，周期为T，满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…

典型周期连续信号：余弦信号cosωt  周期为：T = 2π/ω(s)

两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

离散信号的周期：

定义:离散周期信号f(k)，周期为N，满足下式: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

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（3）连续信号/离散信号

连续时间信号：连续时间范围内(-∞连续信号；若其函数值域也连续，常称为模拟信号。

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。

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（4）能量信号与功率信号

特点：其对时间的微分与积分仍然是指数形式。

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（2）正弦信号

比如1个正弦信号进行32个点等间隔采样（20mS/32=0.625mS），得到等间隔的瞬时值，如下图。

实际测试当频率变大或变小，其有效值均变小

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（3）复指数信号

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4）信号的matlab表示与绘图

3、信号的运算

1）移位、反褶与尺度变换

（1）移位

比如函数f(n)的定义域为[1，4]，则函数f(n+1)的定义域并不是[1，4]，它是整个n+1的值的范围[1，4]，从而得到函数f(n+1)的定义域是[0，3]，图像通过f(n)向左平移一个单位得到f(n+1)，便于理解。或记作左加右减。

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（2）广义函数定义

冲激函数的取样性：

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3）冲激函数的求导-冲激偶

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4）冲激函数的尺度变换

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5）四种函数间的关系

3）脉冲分量

4）实部分量与虚部分量

实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。

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5）正交函数分量

若用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位。

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6）利用分形（fractal）理论描述信号

分形几何理论简称分形理论或分数维理论。分形是指“其部分与整体有相似性的体系”。其应用领域：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测等。

1）系统概念

（1）系统定义

系统(system)：是指若干相互关联的事物组合而成,具有特定功能的整体。 表示如下：

系统的基本作用：对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

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（2）系统模型

系统模型：对实际系统的理想化。

集中参数系统：忽略电磁辐射，即电场和磁场可分别用C、L表示，且能量传输不需要时间。电路尺寸<<波长。

分布参数系统：电磁辐射，电磁能在传输线连续分布，且能量传输需要时间。电路尺寸与波长相近。如微波传输系统。

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（3）系统的状态

定义: 系统在任意时刻t0的状态，是指取该时刻最少数目的一组数，这组数连同t0以后的输入足以确定t>t0时刻的输出。

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（4）典型系统举例

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2）系统分类

（1）线性系统与非线性系统

线性性质：线性系统是指满足线性性质的系统。

动态线性系统的判定方法：动态系统的响应不仅与激励{f(.)}有关，而且与它过去的状态{x(0)}有关，也称记忆系统。含有记忆元件（电容、电感等）的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。

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（2）时变系统与时不变系统