大家好，欢迎来到IT知识分享网。
- 积分的含义要从积分符号说起，积分号有加号的意思， ∫ a b f ( x ) d x \int ^b_af(x)dx ∫abf(x)dx可以理解为：区间[a,b]无限细分为无穷多个 Δ x \Delta x Δx,无穷多个f(x)值乘以无穷多个 Δ x \Delta x Δx的累积和。
- 根据上面的描述，面积可以理解为： ∫ a b ∣ f ( x ) ∣ d x , d x > 0 即 a < b , 积分方向为正向 \int ^b_a |f(x)|dx ,dx>0即a<b,积分方向为正向 ∫ab∣f(x)∣dx,dx>0即a<b,积分方向为正向。f(x)取绝对值和dx的正向是为了保证所有的积分表达式是正值，面积不是矢量，没有方向，是一个标量。
接下来考虑一个问题：“积分值等于被积函数和积分元素x(or y)之间的面积”，这句话到底对不对呢？不全对。当被积函数的值在积分区间同号时，这句话是对的；当被积函数的值在积分区间不同号时，是错的。这是因为，积分表达式f(x)dx有符号！
- 积分的对称性。假设 f(x) 是偶函数，根据定义则：f(-x) = f(x), dx大于0，则 ∫ − a a f ( x ) d x = 2 ∫ 0 a f ( x ) d x = 2 ∫ − a 0 f ( x ) d x \int ^{a}_{-a} f(x) dx = 2\int ^{a}_{0} f(x) dx =\\2 \int ^{0}_{-a} f(x) dx ∫−aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫−a0f(x)dx；若f(x)是奇函数，根据奇函数的定义：f(-x) = – f(x)，则 ∫ 0 a f ( x ) d x = − ∫ 0 a f ( − x ) d x = ∫ 0 − a f ( t ) d t ( 将 − x 带换为 t ) = − ∫ − a 0 f ( t ) d t \int ^{a}_{0} f(x) dx =-\int ^{a}_{0} f(-x) dx = \int ^{-a}_{0} f(t) dt \color{red}(将-x带换为t)\color{black}= -\int ^{0}_{-a} f(t) dt ∫0af(x)dx=−∫0af(−x)dx=∫0−af(t)dt(将−x带换为t)=−∫−a0f(t)dt，即可得到结论 ∫ − a a f ( x ) d x = 0 \int ^{a}_{-a} f(x) dx = 0 ∫−aaf(x)dx=0
明白了这几者的关系，在碰到积分与面积、对称性有关的问题时，就不会犯迷糊了。
罗翔曾经说过：“学习过于深入细节，这样的人，往往会失败，连通过考试都困难”。我觉得有一定的道理，学习没必要花费太多精力，牺牲自己绝大多数的精力和资源。创新讲究的是发散思维，学霸是能集中注意力、用最少的时间获得最大收益的人。读书或者做事情过于苛刻会导致思想僵化、性格古板、钻牛角尖，这样的人往往只会死读书，读死书。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/126936.html
