加法运算（补码）、减法运算（补码）、乘法运算（原码、补码），补充：与、或、非、异或、加法运算（异或、与、或）

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在加减乘除运算中，使用原码进行运算的电路实现太难，多采用补码来进行加减乘除。

补码：正数的补码与原码一样。负数的补码是原码符号位不变，数值位全部取反，再加1。

（补码）加法运算

二进制逢2进1，符号位参与加法运算。

补码的加法运算结果仍是补码，需转为原码。（正数：原码=补码。负数：符号位不变，数值位全部取反，再+1）

加法运算可能溢出

正数与正数相加，可能溢出；负数与负数相加，可能溢出。

例如：8位二进制，其中1位符号位，数值最大127。108+30=138>127，溢出。

判断是否溢出

方法一：一位符号位。通过将结果的符号位与原来两个符号位比对（与或非）。

若判断结果为0，没有溢出；若结果为1，则溢出。

方法二：一位符号位。符号位进位Cs与数值位最高位进位C1比对（异或）。

 方法三：双符号位。结果的两个符号位比对（异或）。

注：实际存储时，只有一个符号位。运算时，复制一个符号位。

 如何解决溢出（位宽扩大，也有称为：符号扩展）

正数

原码、反码、补码一样，扩宽方式也一样。

 正整数：符号位与数值位中间扩宽，补0。正小数：数值位低位后面扩宽，补0。

负数

负整数：原码：符号位与数值位中间扩宽，补0。

               反码：符号位与数值位中间扩宽，补1。

               补码：符号位与数值位中间扩宽，补1。

负小数：原码：数值位低位后面扩宽，补0。

               反码：数值位低位后面扩宽，补1。

               补码：数值位低位后面扩宽，补0。

（补码）减法运算

A-B相当于A+(-B)，转为加法运算。

既是加法运算，就可能溢出（例如：108-(-30)相当于108+30），判断溢出与解决上面已说明。

（原码）乘法运算

相当于多次加法运算。涉及：加法（原码）、逻辑右移、异或。

（原码）乘法运算的符号位：（异或）

符号位不参与运算。最终结果的符号位：被乘数和乘数的符号位异或。

（原码）乘法运算初始：

ACC（累加寄存器）：0000 0000，

MQ（乘商寄存器）：乘数绝对值，

X（通用寄存器）：被乘数绝对值。

（原码）乘法运算过程：（加法、逻辑右移）

第一步、MQ（乘商寄存器）的低位若为1，ACC（累加寄存器）中的值加上X（通用寄存器）中的值；若MQ的低位为0，ACC中的值加上0。

第二步、ACC中的值和MQ中的值一起逻辑右移（低位舍弃，高位补0）。

第三步、重复第一步、第二步。

第四步、修正符号位（ACC中）。

（原码）乘法运算最终结果：

ACC（符号位，乘积的高位），MQ（乘积的低位）。

（补码）乘法运算

相当于多次加法运算。涉及：加法（补码）、算术右移。

ACC和X中使用双符号。MQ中低位后面有一位辅助位。

（补码）乘法运算的符号位：

被乘数和乘数的符号位参与运算。且双符号位（存储时是1位符号位，运算时复制符号位）。

（补码）乘法运算初始：

ACC（累加寄存器）：00 000 0000，

MQ（乘商寄存器）：乘数补码，低位后面有一位辅助位0，

X（通用寄存器）：被乘数补码，双符号。

（补码）乘法运算过程：（加法-补码、算术右移）

第一步、MQ（乘商寄存器）的辅助位减数值位低位，若为1，ACC（累加寄存器）中的值加上被乘数的补码；若为0，ACC中的值加上0；若为-1，ACC中的值加上被乘数相反数的补码。

第二步、ACC中的值和MQ中的值一起算术右移（低位舍弃，符号位为0，高位补0，符号位为1，高位补1）。

第三步、重复第一步、第二步。

第四步、多做第一步的加法（符号位参与运算）。

（补码）乘法运算最终结果（仍是补码）：

ACC（符号位，乘积的高位），MQ（乘积的低位）。

补充

0：假。1：真。

与运算

与运算中，都为1（真），结果才为1（真），其余情况结果均为0（假）。

或运算

或运算中，都为0（假），结果才为0（假），其余情况结果均为1（真）。

非运算

非运算中，相当于取反，为0（假）则结果为1（真），为1（真）则结果为0（假）。

异或运算

异或运算中，相同，结果为0（假）；不同，结果为1（真）。

可理解为：判断是否仅有一个为1（真）。

异或运算（可用与、或、非实现）

 加法运算（异或、与、或）

本位和：两个本位跟低位进位的异或。可理解为：3者中偶数个1则结果为0，否则为1。

进位：两种情况满足一个即可。1、两个本位都为1则进位（即两个本位进行与运算结果为1）。2、两个本位只有一个1，且低位进位为1，则进位，（即两个本位异或运算结果为1，然后和低位进位进行与运算结果为1）