哈达马积&克罗内克积

哈达马积&克罗内克积辨析 matmulproduc 一般矩阵乘积 hadamardprod 哈达玛积 kroneckerpro 克罗内克积 哈达玛积

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辨析matmul product(一般矩阵乘积),hadamard product(哈达玛积)、kronecker product(克罗内克积)




1. matmul product(一般矩阵乘积)

m x p矩阵A与p x n矩阵B,那么称 m x n 矩阵C为矩阵A与矩阵B的一般乘积,记作C = AB ,其中矩阵C元素$ [cij]为矩阵A、B对应两两元素之和,表示为:

哈达马积&克罗内克积

例子:

哈达马积&克罗内克积

2. Hadamard product(哈达玛积)

m x n矩阵A = [aij]与矩阵$B = [bij]的Hadamard积,记为A * B 。新矩阵元素定义为矩阵A、B对应元素的乘积(A * B)ij = aij.bij

例子:

哈达玛积

3. Kronecker product(克罗内克积)

Kronecker积是两个任意大小矩阵间的运算,表示为 A x B。如果A是一个 m x n 的矩阵,而B是一个 p x q 的矩阵,克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵。克罗内克积也称为直积或张量积,以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。

例子:

image

计算过程:

克罗内克积


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