计算机组成原理——第二章(18)

计算机组成原理——第二章(18)本小节我们讲一下阶码和尾数 同时还有原码和补码规格化 左归 右归 阶码

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本小节我们讲一下阶码和尾数,同时还有原码和补码规格化(左归、右归)

浮点数的表示

1.表示

阶码+尾数

例如普通的计数法:+6,用科学计数法表示就是+3.026*10^{11},而其实对于科学计数法,可以把10省略掉,就可以这样书写,+11+3.026,这就是阶码和尾数

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+11+3.026+就是阶符,11就是阶码的数值部分,+是数符,3.026是尾数的数值部分,可以看到尾数的数值部分越短的话,能表示的精度就越低

阶码:常用补码或移码表示的定点整数

尾数:常用原码或补码表示的定点小数

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阶码E反应浮点数的表示范围及小数点的实际位置,尾数M的数值部分的位数n反应浮点数的精度

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 a:阶码0,01对应真值+1

        尾数1.1001因为是补码表示,对应真值-0.0111

a的真值=2^{1}*(-0.0111)=-0.111,如果是1B的存储空间,刚好存放这么多数字

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 b:阶码0,10对应真值+2

        尾数0.01001对应真值+0.01001=+(2^{-2}+2^{-5}

那么b的真值=2^2*(+0.01001)=+1.001,要存储在1B的存储空间,那么就会发生移除

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为了解决这个问题,我们可以将阶码-1得到1,尾数往左移,得到0.1001 ,这样1B就可以存得下了

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上面方法把尾数左移,阶码-1,这个方法我们叫做左归 ,接下来我们还会讲右归

2.规格化

2.1尾数最高位

规格化浮点数:规定尾数的最高数值位必须是一个有效值

2.2左归

当浮点数运算的结果为非规格化的要进行规格化处理,将尾数算数左移一位,阶码-1

2.3右归

当浮点数运算的结果尾数出现溢出(双符号位为10或10时),将尾数算数右移一位,阶码+1

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注意:采用“双符号位”,当溢出发生时,可以挽救,更高的符号位是正确的符号位 

2.4原码表示的尾数规格化

原码表示比较简单,同学们只需要记住,不管正数还是负数,最高位都是1,然后表示范围相信同学们临时也可以算出来

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2.5补码表示的尾数规格化

补码的正数和负数尾数规格化,同学需要记住,符号位和最高位相反就行了!!

而且尾数的表示范围,记得需要把补码转成原码,我看课的时候,好多弹幕在说,为什么负数尾数的最小值是-1,1.00..0是怎么转成-1的,要知道原码转补码有两种方法,一种是找到最右边的1法;另一种是数值位全部取反,末位+1,这样1.00…0转原码就是-1,而且格外注意,补码的最小范围是比原码的最小范围小1的,忘记的同学可以看一下这个文章

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 我们知道补码尾数的规格化要保证符号位与最高位相反,所以我们将1.左移3位,得到1.0,同时阶码-3,0.110-3=0.011,这就是补码规格化

3.表示范围

表示范围考研大纲剔除了,所以我们就了解一下

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正上溢:超出了正数所能表示的最大范围 

正下溢:超出了正数所能表示的最小范围 

负上溢:超出了负数所能表示的最小范围 

负下溢:超出了负数所能表示的最大范围 

遇到负下溢或者正下溢的时候通常当做0,当负上溢或者正上溢的时候,通常爆出异常

3.思维导图

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