一文搞懂均匀分布、高斯分布、瑞利分布、莱斯分布(含MATLAB代码)

一文搞懂均匀分布、高斯分布、瑞利分布、莱斯分布(含MATLAB代码)本文详细介绍了概率论与统计学中的四种重要分布 均匀分布 高斯分布 正态分布 瑞利分布和莱斯分布

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目录

1.关于均匀分布        

2、高斯分布(正态分布)

3、瑞利分布

4、莱斯分布


1.关于均匀分布        

在概率论和统计学中,均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为U(a,b)。

        举个栗子,掷骰子就是一个均匀分布,概率论中一个很常用分布。

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%% 利用rand函数产生服从(a-b)均匀分布的随机序列。 clear close all a=2; % (a-b)均匀分布下限 b=3; % (a-b)均匀分布上限 fs=1e7; % 采样率,单位:Hz t=1e-3; % 随机序列长度,单位:s n=t*fs; rand('state',0) ;% 把均匀分布伪随机发生器置为0状态 u=rand(1,n); % 产生(0-1)单位均匀信号 x=(b-a)*u+a; % 广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系 subplot(211);plot(x); % 输出信号图 title('均匀分布信号'); subplot(212);hist(x,2:0.01:3); % 输出信号的直方图 title('均匀分布信号直方图'); 

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2、高斯分布(正态分布)

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

生活中很多现象均近似符合整体分布,如整个班级同学的身高、体重情况。

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%%正态分布 x=-10:0.01:10; y=normpdf(x,0,1);%正态分布函数。 figure; axes1=axes('Pos',[0.1 0.1 0.85 0.85]); plot(x,y); set(axes1,'YLim',[-0.01 0.43],'XLim',[-3 3]); 

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3、瑞利分布

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clear all;close all; sigma=2; % 瑞利分布参数sigma fs=1e7; % 采样率,单位:Hz t=1e-3; % 随机序列长度,单位:s t1=0:1/fs:t-1/fs; n=length(t1); rand('state',0); % 把均匀分布伪随机发生器置为0状态 u=rand(1,n); % 产生(0-1)单位均匀信号 x=sqrt(2*log2(1./u))*sigma; % 广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系 subplot(211);plot(x); % 输出信号图 xlabel('t(单位:s)'); title('瑞利分布信号'); % 输出信号的直方图 subplot(212);hist(x,0:0.2:20); title('瑞利分布信号直方图'); 

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4、莱斯分布

N = ; K = 0.5; const=1/(2*(K+1)); x1=randn(1,N); x2=randn(1,N); x=sqrt(const*((x1+sqrt(2*K)).^2+x2.^2)); [y,xi] = ksdensity(x); plot(xi,y, 'bo') % 验证 hold on sig = 1; v = 1; yn = zeros(size(xi)); k=find(b > 0 & xi >= 0); if any(k), xk = xi(k); % Rician分布的概率密度函数 yp(k) = (xk ./ sig^2) .* exp((-xk.^2 + v.^2) ./ (2*sig^2)) .* besselj(0, (xk .*v ./ sig^2)); end plot(xi,yp,'b') 

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 至此,均匀分布、高斯分布、瑞利分布、莱斯分布就大体介绍完毕!

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