【数学建模之Mathematica】4.插值

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详细资料见官方文档

插值与拟合在Mathematica中的操作也是相当方便（相对于Python而言），但是有个致命的缺点就是，当数据很大很多的时候，数据的导入、导出、使用令初学者并不是很舒服，一个很大的原因是因为对语言的不熟悉。我后面还会写的。

2、3是我在解决实际问题中的例子，同时还会对比插值阶数

目录

一、Interpolation        插值

1.基本范例：

（1）构建一个插值数据的近似函数

（2）应用函数，求插值

（3）绘制插值函数

（4）和原数据的比较

（5）即刻找出插值数值

 2.根据较少海底水深数据画出海底区域的地形和等高线图（二维散乱点插值）

（1）导入数据，插值，并选择内插阶数1，InterpolationOrder -> 1

（2）绘制三维图形，并选择黑色为轴

（3）绘制等高线图并显示标签与对标注

（4）导入数据，插值，并选择内插阶数All，InterpolationOrder -> All

（5）绘制三维图形，并选择黑色为轴

 （6）绘制等高线图并显示标签与对标注

 3.根据平面的高程数据表绘制三维表面图与等高线图（二维网格点插值）

（1）数据的导入

（2）插值，并选择内插阶数3

（3）绘制三维图

 （4）绘制等高线图

一、Interpolation        插值

基本用法：

二维、三维都可以插值，但是要注意格式

1.基本范例：

（1）构建一个插值数据的近似函数

f = Interpolation[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]

（2）应用函数，求插值

f[2.5]

结果：2.4375

（3）绘制插值函数

Plot[f[x], {x, 1, 6}]

结果：

（4）和原数据的比较

Plot[f[x], {x, 1, 6}]; Show[%, ListPlot[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]]

结果：

（5）即刻找出插值数值

Plot[f[x], {x, 1, 6}]; Show[%, ListPlot[{1, 2, 3, 5, 8, 5}]]

结果：2.4375

 2.根据较少海底水深数据画出海底区域的地形和等高线图（二维散乱点插值）

                                                                   海底水深数据

（1）导入数据，插值，并选择内插阶数1，InterpolationOrder -> 1

（注：我这里把z都改为了负号，是因为海底的话理解为往下的高度）

（2）绘制三维图形，并选择黑色为轴

Plot3D[fa[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150}]；

Show[%32, AxesStyle -> Black]

 结果：

（3）绘制等高线图并显示标签与对标注

结果：

（4）导入数据，插值，并选择内插阶数All，InterpolationOrder -> All

 注意内插阶数不一定越高越好，只是在这里看上去效果比较平滑

（5）绘制三维图形，并选择黑色为轴

Plot3D[fb[x, y], {x, 80, 200}, {y, -70, 150}]；

Show[%37, AxesStyle -> Black]

结果：

 （6）绘制等高线图并显示标签与对标注

 结果：

 可以根据图像与数据分析：由于数据点过少，因此一阶插值看起来效果并不好；但是对于All插值，虽然看起来平滑，但是当插值阶数达到很高时误差会更大，z全是负的，但是插值出来的结果却有正的，因此只能选择一阶插值

 3.根据平面的高程数据表绘制三维表面图与等高线图（二维网格点插值）

                                                                高程数据表

（1）数据的导入

对于如此庞大数据，是不可能一个一个输入的，非常麻烦。关于数据的导入，我将在后几篇文章述说，这里就直接复制粘贴

（2）插值，并选择内插阶数3

f = Interpolation[dataInterp, InterpolationOrder -> 3]

（3）绘制三维图

Plot3D[f[x, y], {x, 0, 1400}, {y, 0, 1200}, AxesStyle -> Bold]

结果：

 （4）绘制等高线图

结果：

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