二进制计算及转换

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一、二进制简单介绍

1、二进制与十进制的计算对比

2、常用二进制转十进制的转换关系

二、二进制转十进制

例如二进制1100转十进制

1. 将1100拆分为只有一个数字“1”的情况，我们将会得到两个二进制数，分别为1000和0100
2. 这两个数对应的十进制数为8和4，此时将这两个数按照十进制规则相加得到12
3. 那么此时就可以知道，1100转换十进制的结果为12

下面通过图来解释。

三、十进制转二进制

首先让我们回顾以下二进制只有一个1的转换十进制的情况

十进制转二进制的时候

1. 首先，将十进制数减去一个能减去的最大的2的自然数次方（即：2^自然数，例如，2⁰,2¹⁵,…）得到一个正数的结果
2. 然后再用这个结果继续减去一个能减去的最大的2的自然数次方
3. 以此类推，知道结果为0时结束
4. 在此过程中使用的自然数从大到小依次排列写为“1”，未使用的记为“0”

四、二进制的简单运算

1、运算符&，简称“与”

1. 二进制数最后一个数对齐（即十进制中的个位），其他数依次对其，缺少的部分补为“0”.
2. 分别看对其的数
3. 两个数均为“1”，则最终结果计算为“1”，否则 为“0”.

通过该方法得到一个新的二进制数，即为计算结果 十进制数做位运算时，需要转化为二进制计算

2、运算符|，简称“或”

1010 | 0110 = 1110 （用十进制表达，即为：10 | 8 = 14）

进行二进制“或”计算时，

1. 二进制数最后一个数对齐（即十进制中的个位），其他数依次对其，缺少的部分补为“0”.
2. 分别看对其的数
3. 两个数有一个为为“1”，则最终结果计算为“1”，否则 为“0”.
   
   

3、运算符!，简称“非”

!1010 = 0101 （用十进制表达，即为：!10 = 5）

进行二进制“非”计算时，

1. 二进制数为“0”，计算结果为“1”
2. 二进制数为“1”，计算结果为“0”
   
   

4、运算符~，简称“取反”

5、运算符^，简称“异”

五、二进制的位运算

1、左移“<<”

<< 表示左移，不分正负数，低位补0；

如:0010 <<1 = 001（即：2<<1 = 1）可以看作：2 * 2¹ = 4
1010 << 2 = 10（即：10<<2 = 2）可以看作：10 * 2² = 40
-10<<2 = -40（即：-10<<2 = 2）可以看作：-10 * 2² = -40
-15<<2 = -60（即：-15<<2 = 2）可以看作：-15 * 2² = -60

相当于，每左移一位，对应的十进制数乘以2

2、右移“>>”

需要考虑最高位

“>>”表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1；

如:0010 >> 1 = 001（即：2>>1 = 1）可以看作：2 / 2¹=1
1010 >> 2 =10（即：10>>2=2）可以看作：10 / 2² = 2

相当于，每右移一位，对应的十进制数整除2

-10>>2 = -3（即：-10>>2 = -3）可以看作：-10 / 2² – 1 = -3
-15>>2 = -4（即：-15>>2 = -4）可以看作：-15 / 2² – 1 = -4
相当于，每右移一位，对应的十进制数整除2再减去1

3、无符号左移“<<<”

左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。

4、无符号右移“>>>”

“>>>”表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0。

详细说明：

右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数，某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。注意：对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位；移入1的称为“算术移位”。