经验分布函数

经验分布函数例题随机观察总体 X 得到一个容量为 10 的样本值 3 2 2 5 2 2 5 0 3 2 2 5 2 4

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例题

随机观察总体X,得到一个容量为10的样本值:
3.2, 2.5, -2, 2.5, 0, 3, 2, 2.5, 2, 4 。 求X经验分布函数

于是得经验分布函数为

在这里插入图片描述

说明

(1) 经验分布函数Fn(x)是一个阶梯形函数, 当样本容量增大时, 相邻两阶梯的跃度变低, 阶梯宽度变窄, 容易想像, 这样的阶梯形折线几乎就是一条曲线, 如果设总体x的分布函数为F(x), 则Fn(x)非常接近于 F(x)

(2) Fn(x)单调,非降,左连续,在每个点的跳跃值都是 1/n

(3) 经验分布函数与总体分布函数还有更进一步的收敛关系

R语言中ecdf(stats)函数,ecdf()所属R语言包:stats,

plot(ecdf(c(rnorm(10000))), do.points=FALSE, verticals=TRUE,main = "模拟正态分布的经验分布函数") mtext("样本容量为10000",side=3,line=0) 

采用数学方法画出经验分布函数的代码

dat=rnorm(10000) x=density(dat)$x dx=diff(density(dat)$x)[1] y=density(dat)$y plot(x,cumsum(y*dx),main = "模拟正态分布的经验分布函数") mtext("样本容量为10000",side=3,line=0) 

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