信号检测与估计——匹配滤波器

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

信号检测与估计——匹配滤波器

一、匹配滤波器原理

1. 定义

使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

2. 传递函数

该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比2E/n0，其传递函数除了相乘因子外与信号频谱的复共轭一致，所以被称为匹配滤波器。

3. 冲激响应

匹配滤波器冲激响应是输入信号的共轭镜像函数，t0为抽样时刻，该时刻输出的信噪比最大。

4. 输出

匹配滤波器的输出波形是输入信号自相关函数的K倍。因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比r0(max)=2E/n0

5. 物理实现

根据信号频谱的系统函数设计匹配滤波器。（先翻转，再时移）

二、匹配滤波器仿真分析

1. CW信号

仿真参数

实现代码

clear;clc;close all; %CW信号 匹配滤波 fo=10e3; %中心频率 fs=100e3; %采样频率 T=0.05; %信号长度,单位为s N=T*fs; %采样点数 t=(0:N-1)/fs; %信号时间序列 s1=sin(2*pi*fo*t);%正弦信号 E_s1=sum((real(s1)).^2); %信号的能量 T1=0.07; N1=T1*fs;%噪声要较信号长，适合观察 t1=(0:N1-1)/fs; %信号时间序列 mu=0;sigma=sqrt(2.5);%均值为0，方差为2.5 无直流量 n=normrnd(mu,sigma,[1,7000]);%生成随机序列 E_n1=sum((real(n)).^2);%噪声的能量 SNR1=20;%信噪比 s1_in=[zeros(1,1100),s1(1:N),zeros(1,900)];%将信号与噪声统一长度 A_s1_SNR1=sqrt(E_s1/(10^(SNR1/10))); n3_SNR1_s1=n/sqrt(E_n1)*A_s1_SNR1;%与信号达成谱级信噪比SNR1的噪声 s1_SNR1_out=s1_in+n3_SNR1_s1;%正弦信号加入噪声后的输出信号 figure(1) subplot(221) plot(t1,s1_SNR1_out);title('噪声+信号时域波形'); xlabel('时间/s');ylabel('幅度'); nn = 2^nextpow2(N1); % 进行FFT变换时的采样点数，采样点数越大，分辨的频率越精确，N>=L，超出的部分信号补为0 Y = fft(s1_SNR1_out,nn)/nn*2; % 除以N乘以2才是真实幅值，N越大，幅值精度越高 f = fs/nn*(0:1:nn-1); % 频率序列 P = abs(Y); % 幅值处理 %%%%%%%%%%%绘制频谱图%%%%%%%%%%%% subplot(222) plot(f(1:nn/2),P(1:nn/2)); % 函数fft返回值的数据结构具有对称性,因此只取前一半 xlabel('频率/Hz'); % 设置x轴标签 ylabel('幅值 '); % 设置y轴标签 title('频谱'); % 设置标题 %% 时域匹配滤波 % conj()函数用于计算复数的共轭值； % fliplr()函数将数组从左到右翻转. ht = conj( fliplr(s1_SNR1_out) ); %时域匹配滤波为发射信号时间反褶再取共轭：h(t)=s*(-t) subplot(223); plot(-1*t1, ht);title('h(t)时域波形'); xlabel('时间/s');ylabel('幅度'); ss1 = conv(s1,ht); %信号经过匹配滤波器后的输出(时域卷积) N2 = N+N1-1 ; %线性卷积后信号长度变为 N1+N2-1 tt1 = linspace( 0 , N2/fs , N2); subplot(224) plot( tt1 , ss1 ),xlabel('t /s'),ylabel('相关峰'),title('时域匹配滤波'); 

仿真结果

结果分析

相关峰左右对称，最大值出现在信号结束时刻，宽度是信号长度的2倍。