肯德尔和谐系数(Kendall)

肯德尔和谐系数(Kendall)肯德尔和谐系数 Kendall 肯德尔和谐系数

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同一评价者无相同等级评定时,计算公式:
W = S 1 12 K 2 ( N 3 − N ) W = \frac{S}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}K^2(N^3-N)} W=121K2(N3N)S

  • N-被评的对象数;
  • K-评分者人数或评分所依据的标准数;
  • S-每个被评对象所评等级之和Ri 与所有这些和的平均数的离差平方和

S = ∑ i = 1 n ( R i − R i ˉ ) 2 = ∑ i = 1 n R i 2 − 1 n ( ∑ i = 1 n R i ) 2 S = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}(R_i-\bar{R_i})^2 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}R_i^2-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{R_i})^2 S=i=1n(RiRiˉ)2=i=1nRi2n1(i=1nRi)2

当评分者意见完全一致时,S取得最大值,和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值,故0≤W≤1。

同一评价者有相同等级评定时,计算公式:
W = S 1 12 [ K 2 ( N 3 − N ) − K ∑ i = 1 K T i ] W = \frac{S}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}[K^2(N^3-N)-K\textstyle\sum_{i=1}^{K}T_i]} W=121[K2(N3N)Ki=1KTi]S

T u = ∑ i = 1 m i ( n i j 3 − n i j ) T_u = \displaystyle\sum_{i=1}^{m_i}(n^3_{ij}-n_{ij}) Tu=i=1mi(nij3nij)

  • mi为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数。
  • nij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。
  • 对于评定结果无相同等级的评价者,Ti=0,因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti。

例子1:同一评价者无相同等级评定时

某校开展学生小论文比赛,请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级,结果如下表所示,试计算6位教师评定结果的kandal和谐系数。

在这里插入图片描述
由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级:
在这里插入图片描述

例子1:同一评价者有相同等级评定时

肯德尔和谐系数的显著性检验

在这里插入图片描述

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