INS 坐标系、转换及对准算法介绍

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1 坐标系

捷联惯导涉及到多种坐标系。

1.1 坐标系定义

• 惯性坐标系(i)：以地球质心为原点，$z_i$指向地球自转轴，$x_i$轴位于赤道面内，指向空间任意点；$y_i$轴构成右手坐标系。该坐标系不随地球自转而转动，但由于地球绕太阳公转以及太阳系绕银河系公转，因此该系不是绝对惯性系，然而这种影响十分微弱，低于惯导的噪声水平，可以忽略不计。
• 地心地固系(e系)：与大地测量中的ECEF系一致。
• 当地水平坐标系(L系)：原点位于载体质心，$x_L$轴沿参考椭球卯酉圈指向东E，$y_L$轴沿参考椭球子午线指向北N，$z_L$轴沿参考椭球法线指向天U，从而形成ENU坐标系。
• 导航坐标系(n系)：运动物体在导航坐标系内进行位置，速度，姿态确定，可选取e系或者L系作为导航系。在L系下导航，物理意义明确，便于理论分析和误差规律探寻，利于内部控制，但动态模型复杂，且不能直接与GNSS等大地测量手段相结合。
• 载体坐标系(b系)：捷联惯导硬件内部定义了坐标系，其原点一般位于硬件中心，而惯性元件安装在三个正交方向上行成XYZ轴。将捷联惯导安装在载体上后，惯导硬件的坐标系就成为了载体的坐标系，二者固联在一起。一般Z轴朝上，Y轴朝前进方向，X轴沿前进方向朝右。
• 平台坐标系(p系)：在平台式惯导中，惯导通过自身调节，始终维持为一个水平指北平台，这个就是p系，但由于各种误差的影响p系与真实L系并不重合，两者存在一个失准角$\varphi$。在捷联惯导中，这种平台由计算平台所取代，计算平台由b系转向n的姿态矩阵$R_b^n$来维持，由于解算误差的存在，所计算得到的是存在失准角的姿态矩阵$R_b^p$，$R_b^p$与$R_b^n$存在一个失准角$\varphi$。
• 计算机坐标系(c系)：L系是由实际经纬度确定的当地坐标系，而惯导自身可以解算出带有误差经纬度${\lambda }_c$和${\phi }_c$，由${\lambda }_c$和${\phi }_c$确定的当地坐标系称为计算机坐标系。c系实质是模型简化过程中衍生出来的一个坐标系，并没有具体的物理解释，在后续$\psi$角误差模型时会详细说明。

1.2 坐标系转换

1.2.1 地心地固系转导航系

绕z轴旋转$90+\lambda$:$$\left[\begin{array}{ccc}cos(90+\lambda )& -sin(90+\lambda )& 0\\ sin(90+\lambda )& cos(90+\lambda )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-sin\lambda & -cos\lambda & 0\\ cos\lambda & -sin\lambda & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
绕x轴旋转$90-\phi$:$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos(90-\phi )& -sin(90-\phi )\\ 0& sin(90-\phi )& cos(90-\phi )\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& sin\phi & -cos\phi \\ 0& cos\phi & sin\phi \end{array}\right]$$
$$C_n^e=\left[\begin{array}{ccc}-sin\lambda & -cos\lambda & 0\\ cos\lambda & -sin\lambda & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& sin\phi & -cos\phi \\ 0& cos\phi & sin\phi \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-sin\lambda & -cos\lambda sin\phi & cos\lambda cos\phi \\ cos\lambda & -sin\lambda sin\phi & sin\lambda cos\phi \\ 0& cos\phi & sin\phi \end{array}\right]$$

1.2.2 载体坐标系转导航坐标系

导航坐标系中翻滚角、俯仰角、偏航角的定义方式各种各样，下面给定一种常用的导航坐标系各角度的定义方式：1. 偏航角$\psi$，顺时针旋转为正；2. 俯仰角$\theta$，逆时针方向为正；3. 翻滚角$\gamma$，顺时针方向为正。

$$\begin{array}{r}{C}_b^n=\left[\begin{array}{ccc}cos\psi & -sin\psi & 0\\ sin\psi & cos\psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\gamma & -sin\gamma \\ 0& sin\gamma & cos\gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\theta & 0& -sin\theta \\ 0& 1& 0\\ sin\theta & 0& cos\theta \end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccc}cos\psi cos\theta +sin\psi sin\gamma sin\theta & sin\psi cos\gamma & cos\psi sin\theta -sin\psi sin\gamma cos\theta \\ sin\psi cos\theta -sin\gamma cos\psi sin\theta & cos\psi cos\gamma & -sin\psi sin\theta -sin\gamma cos\psi cos\theta \\ -cos\gamma sin\theta & sin\gamma & cos\gamma cos\theta \end{array}\right]\end{array}$$

2 对准

2.1 静态水平对准：低阶IMU

3 IMU误差补偿