探索组间差异利器：Tukey 检验 【Tukey Test】

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前言

Tukey Test in R

    背景不再赘述，例子是最好的解释，简而言之，在R语言中，multcompView 包通过 TukeyHSD()函数实现了 Tukey 检验。它还提供了一个图表，显示每个组合的均值差异情况：

# 加载工具 library(multcompView) # 创建随机数据 set.seed(1) treatment <- rep(c("A", "B", "C", "D", "E"), each=20) value <- c( sample(2:5, 20 , replace=T) , sample(6:10, 20 , replace=T), sample(1:7, 20 , replace=T), sample(3:10, 20 , replace=T) , sample(10:20, 20 , replace=T) ) data <- data.frame(treatment,value) # treat对value的影响 model <- lm( data$value ~ data$treatment ) # 先做个ANOVA ANOVA <- aov(model) # 用 Tukey test 研究每对 treat 和 value TUKEY <- TukeyHSD(x=ANOVA, 'data$treatment', conf.level=0.95) # 可视化（下图） plot(TUKEY , las=1 , col="brown") 

图怎么看？

    注意看！图中有代表不同配对分组的 “横线” ，和一个在本坐标系中，值为 0 的竖直虚线，若代表配对儿分组的横线和虚线相交，那么，则认为分组中成分的均值没有差异，就是A和C、B和D均值没差异。（反正我是大概理解了……）

使用Boxplot（箱线图）展示 Tukey test 结果

# 把没有区别的组合放在一起 generate_label_df <- function(TUKEY, variable){ 
    # Extract labels and factor levels from Tukey post-hoc  Tukey.levels <- TUKEY[[variable]][,4] Tukey.labels <- data.frame(multcompLetters(Tukey.levels)['Letters']) #I need to put the labels in the same order as in the boxplot : Tukey.labels$treatment=rownames(Tukey.labels) Tukey.labels=Tukey.labels[order(Tukey.labels$treatment) , ] return(Tukey.labels) } LABELS <- generate_label_df(TUKEY , "data$treatment") # 每一组用相同的颜色 my_colors <- c( rgb(143,199,74,maxColorValue = 255), rgb(242,104,34,maxColorValue = 255), rgb(111,145,202,maxColorValue = 255) ) # 一个基本箱线图 a <- boxplot(data$value ~ data$treatment , ylim=c(min(data$value) , 1.1*max(data$value)) , col=my_colors[as.numeric(LABELS[,1])] , ylab="value" , main="") # 在每个box上边添加字母 over <- 0.1*max( a$stats[nrow(a$stats),] ) text( c(1:nlevels(data$treatment)) , a$stats[nrow(a$stats),]+over , LABELS[,1] , col=my_colors[as.numeric(LABELS[,1])] ) 

PS: Tukey test 也被称为 Tukey’s range test / Tukey method / Tukey’s honest significance test / Tukey’s HSD test / Tukey-Kramer method……名字有点多

简单实现步骤总结以及优缺点

实现：

Tukey检验的步骤如下：

• 执行方差分析（ANOVA）以确定组别间是否存在显著差异。
• 计算每个组别之间的平均差异（mean difference）。
• 使用Tukey公式计算一个名为Q统计量（Q statistic）的值。
• 将Q统计量与Tukey查表中的临界值进行比较，以确定哪些组别之间存在显著差异。通过执行Tukey检验，我们可以识别出具有不同均值的组别，并确定这些差异是否因随机变异而产生。

优点：

• Tukey检验允许进行多个组别之间的多重比较，使得在相同实验中同时比较多个组别成为可能。
• 它提供了简单的结果解释，可以指出哪些组别之间存在显著差异。
• 与其他多重比较方法相比，Tukey检验的错误控制较为保守，减少了误报显著性差异的可能性。

缺点：

• 在样本量较小的情况下，Tukey检验可能会产生较低的统计功效，即可能无法检测到真实存在的差异。
• 当组别之间的方差不均匀或相关时，Tukey检验的假设可能不成立，导致结果的解释存在限制。
• Tukey检验是基于均值差异的比较方法，对于其他统计指标（如中位数）可能不适用。

总之

    Tukey检验是一种强大的多重比较方法，可以在实验设计和数据分析中揭示组别间的显著差异。然而，在应用时需要注意其适用性和局限性，并结合实际研究情况进行解释和判断。