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1. 投影
a T b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ (1) a^Tb=|a||b|\cos{\theta}\tag{1} aTb=∣a∣∣b∣cosθ(1)
- 定义 a ⃗ \vec{a} a 在 b ⃗ \vec{b} b上的投影长度L ：
L = ∣ a ∣ cos θ (2) L = |a|\cos{\theta}\tag{2} L=∣a∣cosθ(2) - 那么投影向量表示如下：
L ⃗ = L ⋅ b ⃗ ∣ b ∣ (3) \vec{L} = L\cdot \frac{\vec{b}}{|b|}\tag{3} L=L⋅∣b∣b(3) - 那么整合起来可以得出如下
L ⃗ = a T b ∣ b ∣ ⋅ b ∣ b ∣ (4) \vec{L} = \frac{a^Tb}{|b|}\cdot \frac{b}{|b|}\tag{4} L=∣b∣aTb⋅∣b∣b(4) - 由于可以得出如下
∣ b ∣ 2 = b T b (5) |b|^2 = b^{T}b\tag{5} ∣b∣2=bTb(5)
L ⃗ = a T b b T b ⋅ b (5) \vec{L} = \frac{a^Tb}{b^Tb}\cdot b\tag{5} L=bTbaTb⋅b(5)
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