单元刚度矩阵与刚度方程

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单元的杆端力和杆端位移之间的关系是通过单元刚度方程反应出来的。 刚度是表示物质变能力的一个量 例如弹簧刚度是k 力为F 变形量为x 则 F=kx 刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性 单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚

一般将刚度矩阵记为[d]，柔度矩阵为[c]，二者互为逆矩阵。 [c]矩阵中任一元素cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于cij。 [d]矩阵中任一元素dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合中，i方向应力分量为dij。 对于各向异性材料，[d]和[c]都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。