【通信原理 入坑之路】—— 详解IQ调制以及星座图原理

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写在前面：本博客是《深入浅出通信原理》的学习笔记，仅供个人学习参考使用

一. IQ调制与解调的原理与过程

IQ调制的定义是：“IQ调制就是数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交。I是in-phase（同相）, q是 quadrature（正交）”
我们通过下面的示意图介绍IQ调制的过程：

$$\begin{gathered} (I+jQ)e^{j{\omega }_{0}t} \\ =(I+jQ)(cos{\omega }_{0}t+jsin{\omega }_{0}t) \\ =Icos{\omega }_{0}t+jIsin{\omega }_{0}t+jQcos{\omega }_{0}t-Qsin{\omega }_{0}t \end{gathered}$$
如果我们取运算结果的实部Re，就有：$Re[(I+jQ)e^{j{\omega }_{0}t}]=Icos{\omega }_{0}t-Qsin{\omega }_{0}t$
那么，IQ调制的过程就可以简化为下图所示：

对于IQ解调，也不困难，就是对$s(t)$信号乘上$cos{\omega }_{0}t$，再进行：$$\frac{2}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)cos{\omega }_{0}t$$
这样的积分，就可以换原得到$I$信号
对$s(t)$信号乘以$-sin{\omega }_{0}t$，再进行：$$\frac{2}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)sin{\omega }_{0}t$$
这样的积分，即可换原得到$Q$信号

1.1 利用旋转向量理解IQ调制（正交调制）

我们回顾一下IQ调制的框图：

如果我们设I路信号a的值为$+\frac{1}{\sqrt{2}}$，Q路信号b的值为$+\frac{1}{\sqrt{2}}$，那么a+jb就可以用下面的旋转向量表示：

根据IQ调制的框图，我们需要将a + jb 与旋转向量$e^{j{\omega }_{0}t}$相乘，那么根据复数的乘法意义：

复数乘法中，积的模等于模的积；积的相位角等于两个乘数相位角的加和！

因此，a+jb和$e^{j{\omega }_{0}t}$相乘，得到的依然是在上图那个位置的向量，并且会绕逆时针旋转！ 该旋转向量在实轴上的投影，就等于我们的调制信号$s(t)=acos({\omega }_{0}t)-bsin({\omega }_{0}t)$！

合成蓝色向量的两个红色向量分别代表I路信号和Q路信号。（而蓝色向量也可以看作是a+jb信号和$e^{j{\omega }_{0}t}$相乘的结果）在蓝色信号逆时针旋转的过程中，两个红色信号（I, Q信号）总时保持相互垂直），因此，IQ调制就被叫做正交调制了

1.2 利用旋转向量理解IQ解调

和BPSK解调类似，假设我们接收到的$s(t)$信号是一个个的旋转向量，它们在不同接受时间（下图所示为t = 0和某t时刻）的位置如下：

相同地，我们会用一个和接收到的向量旋转方向相反的，幅值相同，频率相同的旋转向量与它相乘：
对应上图的，我们所用的本地旋转向量如图所示：

那么，它们相乘，就可以得到静止的向量，整个静止的向量对应的实部就是I路信号，对应的虚部就是Q路信号。

二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：

PSK：相移键控方法是通过改变载波信号的相位值来表示数字信号 1，0的。当然，在实际信号的传输过程中，经常会把二进制信号按照M个比特作为一组传输，这就是MPSK。（PSK调制幅度不变，改变相位)

比如说：如果我们把2个比特作为一组，那么每一组二进制信号就会有00，01，10，11四种组合方式，那么我们就需要$s(t)$用4种不同的相位值分别来表示00，01，10和11，这样的调制方式我们成为QPSK调制。

2.1 用IQ调制实现QPSK调制

首先，我们假设输入的$I$路和$Q$路信号分别为：+1+1、+1-1、-1+1、-1-1。那么根据上面IQ调制的流程图，我们分别看看输出的$s(t)$信号是怎么样的：

如果我们要把$s(t)$的幅度变成1，那么只需要将上面$I,Q$信号对应第改为$+\frac{1}{\sqrt{2}}$和$-\frac{1}{\sqrt{2}}$即可

而我们发现：$+\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $sin\frac{\Pi }{4}$ = $cos\frac{\Pi }{4}$

下面，我们就可以建立二进制序列、I,Q信号和相位的对应关系了：

因此，MPSK调制的过程中，我们需要将输入信号（二进制序列）经过一定的映射（上表所示的映射关系）映射成对应的IQ信号，再经过运算得到$s(t)$信号

因此，QPSK信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号表示式为：$$s(t)=Acos({\omega }_{0}t+\theta )$$

下图是QPSK调制的星座图：

而对于通过接受信号的星座图判断信号，则是看接收数据点距00，01，11，10这四个点的距离来判断接受信号到底是哪个。

2.2 用IQ调制实现8PSK调制

在上面分析QPSK调制星座图的特征时，我们发现：发射信号点都是在单位圆的$\frac{1}{4}$位置，那么同理，对于8PSK，发射信号点都是在单位圆的$\frac{1}{8}$位置处。

输入信号被划分为3个比特一组，如果我们按照下面的对应关系，就可以得到星座图了：

因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

三. QAM调制与IQ调制的关系

本节的学习中，我们想通过QAM的矩形星座图分析星座图的结构：

我们看看用IQ调制实现16QAM调制时，输入比特（被划分为4个4个一组）和IQ信号的映射关系：

注意：对于16QAM调制，我们不是将4个bit划分为一组吗，那么它们在输入后“兵分两路”时，是把这4个bit分两路，一路2个bit，分别给I和Q，这样，I路就会有$2^2=4$个不同幅度的电平、Q路也会有4个不同幅度的电平，又由于I，Q信号正交（互不相关），因此任意一个I的幅度和任意一个Q幅度的组合都会对应一个星座点。一共就会有4×4 = 16种组合状态

四.星座图一些性质的分析

星座图有几个重要的参数：

1. 最小欧几里德距离：它是M-QAM信号星座图上星座点之间的最小距离。该参数反映了M-QAM信号抗高斯白噪声的能力（最小欧几里德距离越大，信号抗高斯白噪声的能力越强），可以通过优化星座图的分布来获得最大值。
2. 最小相位偏移：最小相位偏移是M-QAM信号星座点相位的最小偏移，该参数反映了MQAM信号抗相对抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性，同样地，可以通过优化星座点的分布来获得最大值，以获得更优的传输性能。

我们来看看16QAM的两种星座图：

通过刚刚的分析我们可以知道：

1. 矩形星座图有3个幅值，圆形星座图有2个幅值。
2. 矩形星座图有12个相位值，而圆形星座图有8个相位值。圆形的最小相位偏移为45°，而矩形星座图的最小相位偏移为18°（由此可见，圆形星座图的最小相位偏移比矩形星座图大，其抗相位抖动的能力较强）

4.1 星座图受不同噪声干扰的情况分析

【1】白噪声干扰：噪声随机，落点会围绕理想值成云状分布（awgn加性高斯白噪声）

【2】相位噪声：相位噪声是一段期间内振荡器的相对相位不稳定的情况，在星座图上显示出围绕图形中心旋转的情况，如下图所示：

【3】增益压缩： 由于信号压缩失真，出现非方正星座图。QAM峰值越大，失真越大

【4】载波抑制： 表现为星座图整体平移

【5】I、Q 幅度不平衡

【6】I、Q 正交不平衡