二进制、八进制、十进制、十六进制的概念及转换关系

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二进制、八进制、十进制、十六进制的概念及转换关系

概述：二进制、八进制、十进制、十六进制的概念及转换关系详解

一、各进制的概念

常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

二进制：二进制，在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储的。用0、1两个数字来表示数值，这就是二进制（Binary）。例如，数字 0、1、10、111、100、 都是有效的二进制。

八进制：八进制，Octal，缩写OCT或O，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，逢八进一。

十进制：十进制，是日常生活中使用、接触最多的，所有的数字都用10个基本的符号标识，满十进一。

十六进制：十六进制，是计算机中数据的一种表示方式，它是由0-9和A-F组成，字母不区分大小写。

各进制的关系如下图：

二、各进制的转换

2.1 十进制转二进制

2.2 二进制转十进制

把二进制数按权展开，相加即为十进制数；

1X2^7 + 0X2^6 + 0X2^5 + 1X2^4 + 0X2^3 + 1X2^2 + 1X2^1 + 1X2^0 = 150

2.3 八进制转二进制

八进制数除2取余法，得到二进制数，对每个八进制数分为3个二进制单位，不足时左边补零

2.4 二进制转八进制

把二进制数按照3位为单位进行按权展开相加得到1位八进制数。

2.5 十六进制转二进制

十六进制数除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制数分为4个二进制单位，不足时左边补零

2.6 二进制转十六进制

把二进制数按照4位为单位进行按权展开相加得到1位十六进制数。

2.7 十进制转八或十六进制

方法一：间接法，把十进制转换成二进制，然后由二进制转换为八或十六进制

方法二：直接法，十进制数除8或16取余法，即十进制数除8或16，余数为权位上的数，得到的商值继续除8或16，直到为商0为止。

2.8 八或十六进制转十进制

把八或十六进制按权展开，相加即可得到十进制数

2.9 八进制转十六进制

将八进制转换为二进制，然后将二进制转换为十六进制

2.10 十六进制转八进制

将十六进制转换为二进制，然后将二进制转换为八进制