幂律分布（python）

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幂律分布

1.幂律分布

2.公式推导

幂律分布就是概率密度函数服从幂函数的分布，对幂律分布公式:

对公式两边同时取以10为底的对数:

令：


且c为常数，所以公式变成:

所以对于幂律公式，对X，Y取对数后，在坐标轴上为线性方程。

3.代码及可视化

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn import linear_model from scipy.stats import norm def DataGenerate(): X = np.arange(10, 1010, 10) # 0-1，每隔着0.02一个数据 0处取对数,会时负无穷 生成100个数据点 noise=norm.rvs(0, size=100, scale=0.2) # 生成50个正态分布 scale=0.1控制噪声强度 Y=[] for i in range(len(X)): Y.append(10.8*pow(X[i],-0.3)+noise[i]) # 得到Y=10.8*x^-0.3+noise # plot raw data Y=np.array(Y) plt.title("Raw data") plt.scatter(X, Y, color='black') plt.show() X=np.log10(X) # 对X，Y取双对数 Y=np.log10(Y) return X,Y def DataFitAndVisualization(X,Y): # 模型数据准备 X_parameter=[] Y_parameter=[] for single_square_feet ,single_price_value in zip(X,Y): X_parameter.append([float(single_square_feet)]) Y_parameter.append(float(single_price_value)) # 模型拟合 regr = linear_model.LinearRegression() regr.fit(X_parameter, Y_parameter) # 模型结果与得分 print('Coefficients: \n', regr.coef_,) print("Intercept:\n",regr.intercept_) # The mean square error print("Residual sum of squares: %.8f" % np.mean((regr.predict(X_parameter) - Y_parameter)  2)) # 残差平方和 # 可视化 plt.title("Log Data") plt.scatter(X_parameter, Y_parameter, color='black') plt.plot(X_parameter, regr.predict(X_parameter), color='blue',linewidth=3) # plt.xticks(()) # plt.yticks(()) plt.show() # Press the green button in the gutter to run the script. if __name__ == '__main__': X, Y = DataGenerate() DataFitAndVisualization(X, Y) 

可视化