【信号学习】信号的分类—周期信号

老牧童 • 2025-07-25 22:45 • 未分类

【信号学习】信号的分类—周期信号考研信号学习关于周期信号的判断与相关周期计算周期信号

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一、周期信号

1、定义：在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。

1.1 连续周期信号： $f(t)=f(t+mT),m=0,\pm 1,\pm 2,...$

1.2 离散周期信号： $f(k)=f(k+mN),m=0,\pm 1,\pm 2,...$

2、判断

2.1 连续的正弦（或余弦）函数 $sin\omega t$ （或 $cos\omega t$ ）一定是周期信号，其中 $T=\frac{2\pi }{\omega }$

2.2 离散的正弦（或余弦）序列 $sin\theta k$ （或 $cos\theta k$ ），有一下结论：

（1）仅当 $\frac{2\pi }{\theta }$ 为整数时，正弦序列才具有周期 $N=\frac{2\pi }{\theta }$ ;

（2）当 $\frac{2\pi }{\theta }$ 为有理数时（例 $\frac{2\pi }{\theta }=\frac{N}{M}$ ），正弦序列仍具有周期为 $N=M\frac{2\pi }{\theta }$ ；

（3）当 $\frac{2\pi }{\theta }$ 为无理数时，不具有周期性

2.3 两个周期信号的周期比为有理数，则该信号为周期信号，周期T=T1、T2的最小公倍数

2.4 两个离散周期序列之和一定是周期序列，其中周期N=N1、N2的最小公倍数

3、例题

例题1、判断：（1） $sin(2t)+cos(\pi t)$ 和（2） $sin(2k)+cos(\pi k)$ 的周期性

解：（1）∵ $T_{1}=\frac{2\pi }{2}=\pi$ ; $T_{2}=\frac{2\pi }{\pi }=2$

∴ $\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{\pi }{2}$ 为无理数，故该信号为非周期信号

（2）∵ $N_{1}=\frac{2\pi }{\theta }=\frac{2\pi }{2}=\pi ;N_{2}=\frac{2\pi }{\theta }=\frac{2\pi }{\pi }=2$

且 sin(2k) 为非周期信号，则非周期+周期=非周期

∴ 该信号为非周期信号

例题2、已知信号 $f(k)=cos(\frac{5}{6}\pi k+\frac{\pi }{12})$ , 求该信号的周期为

解：∵ $\theta =\frac{5}{6}\pi$ ， $\frac{2\pi }{\theta }=\frac{12}{5}=\frac{N}{M}$

∴ N=12

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