食品工程原理之流体动力学

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流体动力学

流体的流量与流速

流量

1. 体积流量
单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 V_S——m³/s或m³/h
2. 质量流量
单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 m_S——kg/s或kg/h。
二者关系： m_s = V_sρ

流速

1. 流速 （平均流速）
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
u = V_s/A (m/s)

2. 质量流速
单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。
G = m_s/A = V_sρ/A = up (kg/(m²·s))
流量与流速的关系：m_s = V_sρ = uAρ = GA

管径的估算

• 常用流体适宜流速范围：
  • 水及一般液体 1~3 m/s
  • 粘度较大的液体 0.5~1 m/s
  • 低压气体 8~15 m/s
  • 压力较高的气体 15～25 m/s

定态流动与非定态流动

• 定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；
  • T,p,u = f(x,y,z)
• 非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。
  • T,p,u = f(x,y,z,θ)

定态流动系统的质量守恒—连续性方程

对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下： 

m_s1 = m_s2
ρ₁u₁A₁ = ρ₂u₂A₂

推广至任意截面: 

m_s = ρ₁u₁A₁ = ρ₂u₂A₂ = ^… = ρuA = 常数

 ——————连续性方程 

不可压缩性流体，ρ = Const. 

V_s = u₁A₁ = u₂A₂ = ^… = uA =常数

 圆形管道： 

u₁ /u₂ = A₂/A₁ = (d₂/d₁)²

 即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比 。 

定态流动系统的能量守恒—伯努利方程

总能量衡算

• 流体本身所具有能量、热、功就是流动系统的总能量。

1.流体本身具有的能量

• 内能:物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg.
• 位能:流体因处于重力场内而具有的能量。
  质量为m流体的位能 =mgZ(J)
  单位质量流体的位能 =gZ(J/kg)
  
  
• 动能:流体以一定的流速流动而具有的能量。
  质量为m，流速为u的流体所具有的动能 =1/2mu²(J)
  单位质量流体所具有的动能 =1/2u²(J/kg)
  
  
• 静压能（流动功）
  通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
  流体在截面处所具有的压力
  F = pA
  流体通过截面所走的距离为
  l = q_v /A
  流体通过截面的静压能 =Fl= pA^.(q_v/A) = pq_v(J)
  流体通过截面的静压能 = p^.(q_v/m) = pv(J/kg)
  单位质量流体本身所具有的总能量为∶
  U + gz + 1/2 u_b² + pv(J/kg)
  
  
  
  
  
  
  
  
  

2.系统与外界交换的能量

• 热:单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为∶Q_o(J/kg);
  质量为m的流体所吸的热=mQ_o[J]。
  当流体吸热时Q_o为正，流体放热时Q_o为负。
  
  
• 功∶单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为:W_e(J/kg) ,
  质量为m的流体所接受的功=mWe(J)
  流体接受外功时，W_e为正，向外界做功时, W_e为负。流体本身所具有能量、热、功就是流动系统的总能量。
  
  

U₁ + z₁g + p₁/ρ₁ + W_e +q_e = U₂ + z₂g + 1/2u₂² + p₂/ρ₂
W_e +q_e = △U+ △zg + 1/2 △u² + △p/ρ

以上能量形式可分为两类：

• 机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输
  送流体；
  
• 内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。

实际流体的机械能衡算

1.以单位质量流体为基准

假设

• 流体不可压缩， 则 ρ₁ = ρ₂
• 流动系统无热交换，则 q_e = 0
• 流体温度不变， 则 U₁ = U₂
• 并且实际流体流动时有能量损失。

设1kg流体损失的能量为 ∑h_f(J/kg) ,有：
z₁g + 1/2^.u₁² + p₁/ρ + W_e = z₂g + 1/2^.u₂² + p₂/ρ +Σh_f (1)
式中各项单位为J/kg

2.以单位重量流体为基准

3.以单位体积流体为基准

理想流体的机械能衡算

• 对于理想流体，当没有外功加入时 W_e = 0 ;Σh_f = 0

z₁g + 1/2^.u₁² + p₁/ρ = z₂g + 1/2^.u₂² + p₂/ρ (4)
z₁ + 1/(2g)^.u₁² + p₁/(ρg) = z₂ + 1/(2g)^.u₂² + p₂/(ρg) (5)

 ————————伯努利方程式 

• 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等

伯努利方程的讨论

1. 若流体处于静止，u = 0,ΣW_f = 0,W_e = 0,则伯努利方程变为：

z₁g + p₁/ρ = z₂g + p₂/ρ
说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。

2. 理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即

zg + 1/2u² + p/ρ = Const
z + 1/(2g)^.u² + p/(ρg) = Const

3. zg、p/ρ、1/2u² ———某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能
W_e、ΣW_f——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量
有效功率：N_e = m_sW_e
轴功率： N = N_e/η

4. 柏努利方程式适用于不可压缩性流体。

对于可压缩性流体，当(p₁ – p₂)/p₁ < 20% 时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρ_m代替。