半导体的物理

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量子化与薛定谔方程

德罗伊波（1924）

牛顿力学（矢量力学

拉格朗日力学（分析力学

虚位移

广义坐标系的选择

拉格朗日方程的出世

保守体系下完整系统的拉格朗日方程

 动能-势能=T-U 

哈密顿-雅克比方程

参考：哈密顿原理

梯度

我喜欢将向量场想象为流动着的液体，这些液体在某一点的流速就是对应的箭头，这些液体当然不一定需要遵守物理规律，它们可以凭空出现或者消失，也可以随意的变换运动的方向。梯度某种意义上就是一种液体在不同方向的流速的表征。
参考：梯度、散度、旋度
沿着梯度方向走，函数值增大。沿着相反于梯度的方向走，函数值减小。垂直于梯度方向，函数值不变

线性代数：四、向量的内积与内积空间

旋度&散度

HJE-（哈密顿-雅克比方程

HJE 是唯一能够将粒子运动表达为波动的一种力学表述。因此，HJE 满足了一个长久以来理论物理的研究目标（早至 18 世纪，约翰·伯努利和他的学生皮埃尔·莫佩尔蒂的年代）；那就是，寻找波传播与粒子运动的相似之处。力学系统的波动方程与薛定谔方程很相似；但并不相同。稍后会有详细说明。HJE 被认为是从经典力学进入量子力学最近的门阶。

薛定谔方程(1925

单电子近似

半导体的晶格结构和结合性质

这四个原子分别处在正四面体的顶角上,任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有,共有的电子在两个原子之间形成较大的电子云密度,通过它们对原子实的引力把两个原子结合在一起,这就是共价键。这样,每个原子和周围四个原子组成四个共价键。上述四面体四个顶角原子又可以各通过四个共价键组成四个正四面体。

在四面体结构的共价晶体中,四个共价键并不是以孤立原子的电子波函数为基础形,成的,而是以s态和力态波函数的线性组合为基础,构成了所谓“杂化轨道“,即以一个s态和3个p态组成的sp³杂化轨道为基础形成的,它们之间具有相同的夹角109°28′。

一个原子中的几个原子轨道经过再分配而组成的互相等同的轨道。原子在化合成分子的过程中，根据原子的成键要求，在周围原子影响下，将原有的原子轨道进一步线性组合成新的原子轨道。这种在一个原子中不同原子轨道的线性组合，称为原子轨道的杂化。杂化后的原子轨道称为杂化轨道。杂化时，轨道的数目不变，轨道在空间的分布方向和分布情况发生改变。组合所得的杂化轨道一般均和其他原子形成较强的σ键或安排孤对电子，而不会以空的杂化轨道的形式存在。在某个原子的几个杂化轨道中，全部由成单电子的轨道参与的杂化，称为等性杂化轨道；有孤对电子参与的杂化，称为不等性杂化轨道。

杂化轨道理论（1931）

sp型的三种杂化