平衡电桥及对称网络分析

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目录

1.等电位点

2.平衡电桥

3.对称（平衡）网络

1.等电位点

⑴等电位，即等电势。如果两点间电位相等，电压为零，则这两点称为等电位点。

⑵分析电路时，根据参数（变量值）计算的需要，等电位点之间的支路，可以断开，也可以短路，不会影响电路的其余部分。

2.平衡电桥

图1

图1所示的惠通斯电桥，可将构成的∆形联结等效成如图2所示的Y形联结，时，很容易通过图2证明，ce和de两个支路的电压降相等，所以，图1中，对角线支路两端等电位，此时的电桥称为平衡电桥，可以去掉，也可以短路。

图2

图1所示的惠通斯电桥，可将构成的∆形联结等效成如图2所示的Y形联结，时，很容易通过图2证明，ce和de两个支路的电压降相等，所以，图1中，对角线支路两端等电位，此时的电桥称为平衡电桥，可以去掉，也可以短路。

题1电路如图3所示，求等效电阻。

图3

解析：原电路是一个平衡电桥（将图3变形为图4看得更清楚），故

图4

题2电路如图5所示，求电压源和电流源功率。

图5

解析：原电路5Ω右侧为平衡电桥（图5虚线圈内所示），可断开30Ω支路，则电压源右侧电路的等效电阻为

因此，电路简化为如图6所示。

图6

则；

；

（发出300W功率）；

（吸收100W功率）。

3.对称（平衡）网络

类似于平衡电桥，具有对称性的特殊复杂网络，可利用其对称性寻找等电位点，进而通过短接等电位点或断开所连接支路，简化电路分析和变量计算。

对称的类型一般包括立体网络的传递面对称（传递面两侧对称点等电位）和平面平衡网络的轴线对称（轴线两侧对称点等电位）。

题3求图7所示电路a、h端的等效电阻，设图中所有电阻都是1Ω。

图7

解析：对端口ah，有achf和adhg两个传递对称面，因此b、d、f三点等电位，c、g、e也是等电位点，分别将它们短路，得等效电路如图8所示。

图8

所以，等效电阻

题4图9所示电路中，，，，求和 。

图9

解析：标注立方体电阻网络各结点如图10所示，对端口af，平面achf是其传递对称面，所以b、d等电位，e、g等电位，将它们分别短接，可得端口af的等效电阻为

图10

计算总电流和支路电流分别为