【现代控制理论(二)】系统的能控能观

【现代控制理论(二)】系统的能控能观能控性只用考虑控制方程 以下都是矩阵 x Ax Bu dot x Ax Bux Ax Bu 略已知若矩阵 A 有 n 个互不相同的特征值 就可以变换成对角线标准型 若 A 有相同的特征值 就可以变换成一般的约当标准型

大家好,欢迎来到IT知识分享网。

能控就是u能控x从某个初值转移到0,能观是一段时间的y值能观x的初值。

能控判据

秩判据

约当标准型判据

输出能控

能控还是比较重要的,否则搞了个系统,输出都不能控制,这个系统还有什么用。

能观性

秩判据

约当标准型判据

若A特征值互异。经过变换后A可以变换成对角矩阵,这样每个 x ˙ \dot{x} x˙都只与自身有关了。这时只要每个x都至少与一个y有关,就可以通过y求x,再通过控制方程求初值。这也就是变换后的C阵不含有全为零的列。
若A有相同的特征值,就可以变换成约当标准型。每个约当标准型块第一列对应的C中的各列都不能全为0。

能控能观对偶原理

若系统1与系统2对偶,即系统1与系统2的方向完全相反,状态空间表达式的矩阵互为转置。那么1的能控与2的能观等价,1的能观与2的能控等价。

用传递函数判断能控能观性

传递函数无零极点相消,系统能控能观。

能控能观标准型

系统得先能控能观才能变换成能控能观标准型。

能控标准型

在这里插入图片描述
看这个表达式就可以看出来,控制方程满足下面的关系:
x 1 ˙ = x 2 \dot{x_1}=x_2 x1˙=x2
x 2 ˙ = x 3 \dot{x_2}=x_3 x2˙=x3
。。。。。。
x n ˙ = − a 0 x 1 − a 2 x 2 − . . . − a n − 1 x n + u \dot{x_n}=-a_0x_1-a_2x_2-…-a_{n-1}x_n+u xn˙=a0x1a2x2...an1xn+u




能观标准型

由传递函数推状态空间表达式

能控能观MATLAB应用


免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://haidsoft.com/134675.html

(0)
上一篇 2025-07-10 17:20
下一篇 2025-07-10 17:26

相关推荐

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注微信