时间序列分析卫星重力梯度观测值

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阚昊宇

1 时间序列图

图 1 Vzz时间序列

图 2 Lag-n图

2 拟合并扣除线性趋势

图 3 线性趋势拟合与去除

表 1 线性拟合回归报告

3 拟合并扣除余弦趋势

图 4 余弦趋势拟合与去除

4 两轮拟合后残差的图、直方图

图 5 残差图 图 6 残差概率分布直方图与t分布拟合

5 ARMA定阶

自相关图（ACF）显示拖尾；偏自相关图（PACF）显示3阶截尾，因此由ACF、PACF得到的最优ARMA模型阶数应当为（3，0）。

图 7 自相关图 图 8 偏自相关图

6 ARMA模型预报结果

图 9 残差ARIMA（3，0，0）拟合及预报结果

图 10 原始数据ARIMA（3，0，0）拟合及预报结果

7 其他阶数ARIMA模型预报效果对比

8 总结

本次作业中，对一份卫星重力梯度观测值Vzz分量（重力位二阶径向导数）时间序列进行了如下分析，并得出相关初步结论：

1. 进行时间序列绘图，直观判断其具有明显的趋势项和周期项，后通过绘出Lag-n图确认其相关性及周期性；
2. 通过线性趋势拟合、余弦趋势拟合得到Vzz残差；
3. 通过残差图、概率分布直方图和t分布拟合分析扣除线性趋势、余弦趋势的残差仍然不满足正态性；
4. 由于残差序列近似平稳，因此仍可以采用ARMA模型进行建模；
5. 对序列的ACF、PACF图进行分析，定阶得到ARMA（3，0）模型；测试得到ARMA（3，0）模型在短时间（约3600
   s）对于残差预测效果较好，长时间则仅能粗略预测残差数据趋势；
   
6. 通过不同阶数ARIMA模型预报结果对比，发现对于本次作业中的Vzz样本，采用AICC及拟合精度定阶方法得到的ARIMA模型，在测试集的表现上不如ACF、PACF图直观定阶得到的模型精度，说明ACF、PACF图定阶方法具有有效性。
   由于残差序列近似平稳，因此仍可以采用ARMA模型进行建模；
   
7. 对序列的ACF、PACF图进行分析，定阶得到ARMA（3，0）模型；测试得到ARMA（3，0）模型在短时间（约3600
   s）对于残差预测效果较好，长时间则仅能粗略预测残差数据趋势；
   
8. 通过不同阶数ARIMA模型预报结果对比，发现对于本次作业中的Vzz样本，采用AICC及拟合精度定阶方法得到的ARIMA模型，在测试集的表现上不如ACF、PACF图直观定阶得到的模型精度，说明ACF、PACF图定阶方法具有有效性。