离散数学:鸽笼原理

离散数学:鸽笼原理鸽笼原理 就一个笼子里面放一只鸽子 n 个笼子就需要 n 只鸽子 如果有 n 1 只鸽子 就一定有一个笼子里有两只鸽子 如果有 n 1 只鸽子 就一定有一个笼子是空的

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鸽笼原理,就一个笼子里面放一只鸽子,n个笼子就需要n只鸽子,如果有n+1只鸽子,就一定有一个笼子里有两只鸽子,如果有n-1只鸽子,就一定有一个笼子是空的。

另一种表述是,n个笼子,kn+1只鸽子,那么一定有一个笼子里面有k+1只鸽子。

在无穷集中的表述为,如果A的势(cardinality)比B的势大,则不存在A到B的单射。

使用此原理可以证明:

  1. 一个图至少有两个点的度相同(n>=2)
  2. 拉姆齐定理:六个人里面要么有三个人相互认识要么有三个人相互不认识。

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