通信原理（四） 信源编码

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信源编码可看作信源符号集(消息)到码元集（码符号集）的一种映射。

信源编码的目的是寻找最佳码¹，从而压缩信源冗余度、减少码元数目、降低对码元速率的要求，以提高通信的有效性。信源编码将消息转变为数字代码，因此当信源给出的是模拟信号时，信源编码也是模/数转换的过程。信源编码分为无失真信源编码和有失真信源编码。

1、信息量与信源熵

• 信息量（自信息量）：
  $$I\left(x_i\right)=logq\left(x_i\right)$$
  
• 信源熵（平均自信息量）：
  $$H(X)\triangleq \sum _{i}q\left(x_i\right)I\left(x_i\right)=-\sum _{i}q\left(x_i\right)logq\left(x_i\right)$$
  
• 互信息量：
  $$I\left(x_i;y_j\right)=I\left(x_i\right)-I\left(x_i\mid y_j\right)=\log \frac{q\left(x_i\mid y_j\right)}{q\left(x_i\right)}$$
  事件x，y之间的互信息量$I\left(x_i;y_j\right)$是y发生时所得到的关于x的信息量，等于“x的自信息量”减去 “y条件下x的自信息量”。
  
  
• 互信息量与离散信道容量（统计特性）：
  $$C=\underset{q(x)}{\max }I(X;Y)(\text{比特}/\text{码元})$$
  对于无扰信道有$I\left(x_i;y_j\right)=H(X)$；
  可以看出，若要达到信道容量,信源分布(信道输入概率)须满足一定条件。
  
  
  

2、无失真信源编码

• 香农第一定理指导无失真信源编码
• 三种常用变长码编码：
  香农编码法、费诺编码法、霍夫曼编码法
  其中霍夫曼编码效率最高。
  可参考：三种编码方式的比较 – 知乎 (zhihu.com)
  
  
  

3、有失真信源编码

4、其他编码：脉冲编码调制

PCM(Pulse Code Modulation)， 一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式，也是A/D转换的过程。PCM是最简单的波形编码，用于早期的语音信号等的编码，也是数字通信和其他编码的基础。PCM分为三个过程：抽样、量化、编码。

均匀量化和非均匀量化：在实际中采用不均匀选取量化间隔的非线性量化方法，即先将抽样值压缩再均匀量化，使得小信号时分层密、量化间隔小，而大信号时分层疏、量化间隔大。常用的非均匀量化/压缩方法有A律13折线法（我国）和μ律15折线法。