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1. 泊松分布
(1)引语
日常生活中,有很多事情是有固定频率的。我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个?有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。
(2)含义与公式
泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。
公式解释:
等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t 表示时间,n 表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为 P(N(1) = 3) 。
等号的右边,λ 表示事件的频率。
(3)泊松分布图像:
在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。
(4)期望与方差:
泊松分布的期望和方差
2.(负)指数分布
(1) 例子
这些例子都属于指数分布
- 婴儿出生的时间间隔
- 来电的时间间隔
- 奶粉销售的时间间隔
- 网站访问的时间间隔
(2) 含义与公式
指数分布是事件的时间间隔的概率。
如果下一个婴儿间隔时间 t ,就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。
(3)图像
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