控制系统数学模型

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2.4 控制系统结构图与信号流图

三、闭环控制系统的传递函数

控制系统会受到两类输入信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用n(t)表示。一个闭环控制系统的典型结构可用图2-42表示。

下面介绍几个系统传递函数的概念：

（一）系统的开环传递函数

在图2-42中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传递函数。

（二）r(t)作用下系统的闭环传递函数

令n(t)=0，这时图2-42简化为图2-43，输出c(t)对输入r(t)之间的传递函数：

GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。

输出的拉氏变换式：

（三）n(t)作用下系统的闭环传递函数

令r(t)=0，则图2-40简化为图2-43。由图可得：

Gn(s)为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数。

而输出的拉氏变换式：

干扰n(t)在系统中的作用位置与输入信号r(t)的作用点不同，故两个闭环传递函数一般是不相同的。

（四）系统的总输出

由线性系统的迭加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和：

（五）闭环系统的误差传递函数

在图2-42中，b(t)和给定输入r(t)之差为系统的误差e(t)，即：

E(s)即图中相加点的输出量的拉氏变换式。

1. r(t)作用下的误差传递函数，求n (t)=0时的E(s)/ R(s)。则可通过图2-45求得：
 

2. n(t)作用下系统的误差传递函数，取r(t)=0时的E(s)/ N(s)。则可通过图2-46得：

3. 系统的总误差，根据迭加原理可得：

六）闭环系统的特征方程

上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为[1+G1(s)G2(s)H(s)]，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。令

称为闭环系统的特征方程。将式(2.42）写成如下形式：

-p1,-p2,…,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。

当|G1(s)G2(s)H(s)|>>1及|G1(s)H(s)|>>1时，系统的总输出表达式(2.91)可近似为：