互相关函数与自相关函数信号与系统复习大全

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信号与系统考研复习大全：深度解析互相关函数与自相关函数

考研党必看！信号与系统复习秘籍之互相关与自相关函数

在信号与系统的考研复习中，互相关函数与自相关函数是两大重要概念，它们不仅理论性强，而且在实际应用中也有广泛的用途。今天，就让我们一起深入解析这两个函数，为你的考研之路保驾护航！

什么是互相关函数与自相关函数？

• 互相关函数：描述两个不同信号在任意两个时刻的相似程度。简单来说，就是衡量两个信号在不同时间点上是否“匹配”得好。公式表示为：
  [
  R_{xy}(m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)y(n-m)
  ]
  这里，x(n) 和 y(n) 是两个信号，m 是时间差。
  
  
  
  
• 自相关函数：则是信号与其自身在不同时间点的相似程度。可以看作是互相关函数的一个特例，即当 x(n)=y(n) 时的特殊情况。公式为：
  [
  R_{xx}(m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)x(n-m)
  ]
  
  
  

重点解析

1. 性质差异：
   • 自相关函数是偶函数，即 Rxx(m)=Rxx(−m)，其图形关于纵轴对称。
   • 互相关函数则不一定是偶函数，它描述了两个信号之间的相对位置关系。
2. 极值点意义：
   • 当 m=0 时，自相关函数取得最大值，这表示信号与其自身完全重合，即相似性最高。
   • 互相关函数的极值点则可能表示两个信号在某些时间点上的最佳匹配位置。
3. 周期性：
   • 如果信号是周期性的，那么它的自相关函数也是周期性的，且周期与原信号相同。
   • 互相关函数的周期性则取决于两个信号的周期性。
4. 应用：
   • 自相关函数常用于信号检测、噪声抑制、特征提取等领域。
   • 互相关函数则在信号处理、图像处理、雷达信号处理等领域有广泛应用，如目标检测、信号同步等。

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