晶体基本知识

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晶体基本知识

基本概念

晶胞＜晶格＜晶粒＜晶体

从微观到宏观，晶胞＜晶格＜晶粒＜晶体。

• 晶胞是反映晶体中原子排列规律的最小几何单元，为平行六面体，像一个小格子。
• 晶格是以晶胞为单位，重复排列而成空间格架。
  
  
• 晶粒是位向相同的晶胞排列组成的颗粒。位向即晶胞排列的朝向。两个位向不同的晶粒“碰撞”的区域就是晶界。晶界上的原子排列，从一个位向过渡到另一个位向。
• 晶格和晶粒概念上都是为晶胞排列而成，但区别是：提到晶格时，通常说的是一个空间结构上的概念，而晶粒描述的是一个实体。
• 晶体由至少一个晶粒组成。一个晶粒组成的晶体叫做单晶，有两个以上晶粒的晶体叫做多晶。（下图从左到右为单晶（图为一个大晶粒），多晶（图为三个晶粒）和非晶（原子不规则排列））

晶胞

构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞（Unit Cell），其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
晶胞是晶体结构的基本重复单元，整个晶体就是按晶胞在三维空间周期性地重复排列，相互平行取向，按每一个顶点为8个晶胞所共有的方式堆砌而成。

对于实际的三维晶体，选择三个不相平行的、能满足周期性的单位向量a，b，c，可将品体划分成一个个完全相同的平行六面体，它代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。（一般情况下，晶胞都是平行六面体）。

对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就能找到多种不同形状的晶胞。

晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数$(a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma )$表示，其中a、b、c表示三组棱的棱长，$\alpha ,\beta ,\gamma$分别表示棱间夹角.

共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：

• 立方cubic(简写c)。 a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)
• 四方（正方）tetragonal(简写t)。 a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a和c)
• 六方hexagonal(简写h)。 a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a和c)
• 正交（斜方）orthorhombic(简写o)。 a≠b≠c,α=β=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b和c)
• 单斜monoclinic(简写m)。 a≠b≠c,α=γ= 90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c和β)
• 三斜anorthic(简写a)。 a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)
• 菱方（三角）rhombohedral(简写R)。a = b = c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a和α)

原子坐标(原子分数坐标)

为了表示晶胞中所有原子的位置，用坐标（x，y，z）表达晶胞中原子的分布，该坐标被称为原子坐标（xys：因为原子坐标的取值范围总是小于1，所以又称为原子分数坐标。）

• 原子坐标取值范围为0<|(x,y,x)|<=0。若值取1，就相当于平移到另一个晶胞。
• 一个晶胞中具有某个原子坐标的原子，整个晶体中与之对称的原子也具有该原子坐标。

制定原子坐标的方法：
(1) 取晶胞参数a、b、c 的方向为三维坐标系坐标轴的方向，满足右手系；
(2) 以晶胞参数a、b、c 的长度为三个方向的长度单位1（所以 晶胞内任意质点的坐标值都会小于1）；
(3)一般将原点选在晶胞顶点上；
如此建立了O-XYZ的晶体坐标系；a b c 称作晶体坐标晶轴，简称晶轴，也称结晶轴。

晶轴的选取原则：
(1)晶轴的选择要符合晶体自身的对称性。因此，要优先选择对称轴作为晶轴；对称轴不够或没有时，选对称面的法线方向作为晶轴；对称面数目不够或没有时，选择合适的晶棱方向作为晶轴。在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平行移动至晶体中心。
(2)在满足上述条件的前提下，应尽可能使晶轴互相垂直或近于垂直，并使轴单位尽可能相等，即使a=b=c，α=β=γ=90。

两种典型晶轴的安置及名称

• 三轴定向
  除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用X、Y、Z三轴定向。X、Y、Z晶轴的安置是：Z轴直立，上端为正；X轴前后，前端为正；Y轴左右，右端为正。轴角：X、Y、Z晶轴正端之间的夹角为轴角。
  
• 四轴定向
  三方、六方晶系的晶体采用X、Y、U、Z四轴定向。4根晶轴的安置是：Z轴为直立轴，上端为正。X、Y、U为3个水平轴，Y轴左右，右端为正：X轴为左前，前端为正；U轴右前，后端为正。水平晶轴X、Y、U正端之间的夹角为120°。
  

六方晶系与四轴定向

由此发现，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点：
即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数，不能显示六方晶系的对称性。

七大晶系和十四种点阵结构

这7种晶系又可细分为14种点阵结构

一文读懂珠宝矿物的七大晶系（xys：有许多模型和实物图）

学习资料

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对于剪切应力的理解，请参考： 如何通俗易懂地理解应力？—(xys:阐述了正应力（包括拉应力和压应力）和剪切应力)