【算法分析与设计】数学黑洞

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 数学黑洞

引言

        在数字的世界中，有一种神奇的现象被称为Kaprekar常数。Kaprekar常数是一个四位数，通过特定的运算步骤，无论你从哪个四位数开始，最终都会收敛到6174。这一奇妙的现象引发了人们对数学和算法的深刻思考。在本文中，我们将深入探讨Kaprekar算法，并通过Java代码实现这一数字黑洞的奇妙旅程。

Kaprekar算法简介

        Kaprekar算法是由印度数学家D.R. Kaprekar于1949年提出的一种数学算法。该算法的基本思想是将一个四位数重新组合成最大和最小的两个数，然后计算它们的差，并将得到的结果作为新的四位数。重复这个过程，最终将会收敛到6174，然后无论怎么进行运算，都会得到6174。

题目：

对任给的4位正整数（各位数位上的数字不全相同），编程输出掉进黑洞的步数。

【输入】一行，一个4位正整数n(1000<n<9999)

题目分析流程：

1. 输入处理：接受用户输入，获得一个4位正整数 n。
2. 判断不全相同条件：确保输入的数字的各位数位上的数字不全相同。如果条件不满足，可能需要提示用户重新输入符合条件的数字。
3. 进入循环：使用一个循环，直到数字变为6174为止，或者达到最大步数7。
4. 数字拆分：将4位整数 n 拆分为各个位上的数字。可以将数字转为字符串，然后提取每一位的字符，或者直接进行数学运算获得千位、百位、十位和个位的数字。
5. 数字排序：将拆分的数字进行排序，得到升序和降序的两个数字。
6. 计算差值：计算降序数字减去升序数字的差值。
7. 更新步数：步数加1。
8. 更新数字：将差值作为新的数字，回到循环开始。
9. 终止条件：当数字等于6174或者步数达到7时，退出循环。

其各位数位上的数字不全相同，是1113满足条件，1111不满足条件

 算法思路：

1. 将输入的整数转换成字符串，再将字符串转换为字符数组，以便后续排序操作。
2. 使用 Arrays.sort() 对字符数组进行升序排序，然后通过 Integer.parseInt() 转换为整数，得到升序排列的整数 min。
3. 使用 StringBuilder 反转字符数组，再转换为整数，得到降序排列的整数 max。
4. 计算新的数值 num，即 max - min。
5. 重复上述步骤，直到 num 等于 Kaprekar 常数（6174）为止，计算步骤数。

算法实现：

（第一版）

package algorithm; import java.util.Arrays; public class TopicSecond { public static void main(String[] args) { System.out.println(getResult(2148)); } public static Integer getResult(Integer num){ int steps = 0; while (num != 6174) { //将num转化为字符串 String numStr =num+""; //将字符串变换为字符数组 char[] digits = numStr.toCharArray(); //数组工具类排序 Arrays.sort(digits); //之后利用构造函数转为字符串 String str=new String(digits); //利用可变字符串，主要是为了反转字符串方便有API StringBuilder builder=new StringBuilder(str); int min = Integer.parseInt(str); Arrays.sort(digits); int max = Integer.parseInt(builder.reverse().toString()); num = max - min; steps++; } return steps; } } 

        无法处理9998等数据，因为9998-8999=999，而这样就导致了这个数字无法到达四位数，不满足在变换过程中不符合题目了。

        所以需要在变换过程中不足四位要进行补全

 (第二版)代码修正

String numStr =String.format(“%04d”,num);

"%04d" 是一个格式化字符串的格式，表示将整数格式化为至少4位，不足的地方用零进行填充。

例如，如果 num 是 123，String.format("%04d", num) 将返回字符串 “0123”。

package algorithm; import java.util.Arrays; public class TopicSecond { public static void main(String[] args) { // for(int i=1000;i<10000;i++){ // if(i%1111==0) // continue; // System.out.println(getResult(i)); // } System.out.println(getResult(9998)); } public static Integer getResult(Integer num){ int steps = 0; while (num != 6174) { //将num转化为字符串 String numStr =String.format("%04d",num); //将字符串变换为字符数组 char[] digits = numStr.toCharArray(); //数组工具类排序 Arrays.sort(digits); //之后利用构造函数转为字符串 String str=new String(digits); //利用可变字符串，主要是为了反转字符串方便有API StringBuilder builder=new StringBuilder(str); int min = Integer.parseInt(str); Arrays.sort(digits); int max = Integer.parseInt(builder.reverse().toString()); num = max - min; steps++; } return steps; } } 

经过遍历可以找到所有的结果，我随机找了一部分，事实证明，是真的。