趣味算法——回文数

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前言

        什么是回文数

题目描述

解题思路

具体代码

C语言代码

python代码

总结

ps

前言

        什么是回文数

        回文数（Palindrome Number）是一种特殊的数字，它正读和反读都是一样的。例如，121，12321，111，和0都是回文数，而123则不是。

在数学和计算机科学中，回文数是一种常见的概念，常常被用来作为算法和数据结构的练习题目。例如，判断一个数是否是回文数，找出一定范围内的所有回文数，或者生成特定长度的回文数等。

回文数不仅限于数字，也可以是字符串。例如，”madam”，”racecar”，和”abcdcba”都是回文字符串。

判断一个数是否是回文数的常见方法是将其转换为字符串，然后比较该字符串和其反转后的字符串是否相同。但是，这种方法涉及到字符串的创建和反转，可能在某些情况下效率不高，特别是在处理大数或者频繁操作的情况下。

对于数字，还有一种更高效的方法，即通过数学运算来判断。具体方法是，将数字的每一位依次取出，与原数比较。如果取出的位和原数的对应位相同，那么继续比较下一位；如果不相同，那么该数不是回文数。这种方法的时间复杂度是O(log n)，其中n是数字的大小。

判断数字是否为回文数的数学方法具体如下：

1. 将原数复制一份，用于后续的比较。
2. 从复制的数中取出最后一位，将其添加到新数的最前面。
3. 比较原数和新数的最后一位，如果不相同，那么该数不是回文数。
4. 如果原数和新数都大于0，那么重复步骤2和3。
5. 如果原数和新数都等于0，那么该数是回文数。

这种方法的关键在于如何取出数字的最后一位，以及如何将取出的位添加到新数的最前面。具体的，可以通过取模运算（%）来取出数字的最后一位，通过除法运算（/）来去掉数字的最后一位，通过乘法运算（*）和加法运算（+）来将取出的位添加到新数的最前面。

例如，对于数字12321，其判断过程如下：

1. 原数=12321，复制的数=12321，新数=0。
2. 取出复制的数的最后一位，得到1，添加到新数的最前面，得到新数=1。
3. 比较原数和新数的最后一位，得到1和1，相同，继续比较。
4. 去掉复制的数的最后一位，得到复制的数=1232。
5. 取出复制的数的最后一位，得到2，添加到新数的最前面，得到新数=21。
6. 比较原数和新数的最后一位，得到2和2，相同，继续比较。
7. 去掉复制的数的最后一位，得到复制的数=123。
8. 取出复制的数的最后一位，得到3，添加到新数的最前面，得到新数=321。
9. 比较原数和新数的最后一位，得到3和3，相同，继续比较。
10. 去掉复制的数的最后一位，得到复制的数=12。
11. 取出复制的数的最后一位，得到2，添加到新数的最前面，得到新数=2321。
12. 比较原数和新数的最后一位，得到2和2，相同，继续比较。
13. 去掉复制的数的最后一位，得到复制的数=1。
14. 取出复制的数的最后一位，得到1，添加到新数的最前面，得到新数=12321。
15. 比较原数和新数的最后一位，得到1和1，相同，继续比较。
16. 去掉复制的数的最后一位，得到复制的数=0。
17. 比较原数和新数的最后一位，得到0和0，相同，该数是回文数。

需要注意的是，这种方法在处理负数和小数时，可能无法得到正确的结果，因为负数和小数的正读和反读不一定是相同的。此外，这种方法在处理大数时，可能需要使用特殊的数据结构和算法，例如大数除法和乘法，以避免溢出和丢失精度。

题目描述

输入格式
输入一个正整数 n。

输出格式
0 或者 1。

输入输出样例1
输入
121

输出
1

解题思路

        数学计算法在前言中已经提到，接下来我们来讲解数组法，先用数组储存每一个位数，然后将数组分成前后两个部分，然后将第一个部分的第x个数字和第二部分倒数第x个数字比较是否相同，如果有一个不同则不构成回文数。

具体代码

C语言代码

#include<stdio.h> #include<string.h> int main(void) { char arr[100]; scanf("%s",&arr); int flag = 0; for(int i = 0;i<strlen(arr)/2;i++) if(arr[i] == arr[strlen(arr)-1-i]) continue; else { flag = 1; break; } if(flag) printf("0"); else printf("1"); }

python代码

n = input() m = n[::-1] if n == m: print(1) else: print(0)

总结

        C语言代码中之所以要长度除2是为了提高效率，已经判断的数字不需要重复判断，相比C语言，python要简单很多，直接反转字符串比较即可。

ps

        新学季即将到来，祝愿大一新生能够适应大学生活，志存高远，后期我会分享一些拔高的题目，愿与诸君共勉。