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在 § 1 § 1 §1 中我们引人了下述六种类型的函数极限:
1 ) lim x → + ∞ f ( x ) ； 2 ) lim x → − ∞ f ( x ) ； 3 ) lim x → ∞ f ( x ) 1) \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} f(x)；2) \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)；3)\lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x) 1)x→+∞limf(x)；2)x→−∞limf(x)；3)x→∞limf(x);
4 ) lim x → x 0 f ( x ) ； 5 ) lim x → x 0 + f ( x ) ； 6 ) lim x → x 0 − f ( x ) 4) \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)；5)\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{+}} f(x)；6) \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}^{-}} f(x) 4)x→x0limf(x)；5)x→x0+limf(x)；6)x→x0−limf(x);
它们具有与数列极限相类似的一些性质, 下面以第 4)种类型的极限为代表来叙述并证明这些性质.至于其他类型极限的性质及其证明,只要相应地做些修改即可.
定理 3.4 (局部保号性)
第一种表述：
若 lim x → x 0 f ( x ) = A > 0 \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=A>0 x→x<
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