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出生于柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）的德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824.03～1887.10）于21岁时（1845年）发表了自己的第一篇论文，提出了求解复杂电路（网络）的两个定律，即基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了阻碍当时电气技术发展的复杂电路分析难题。有的资料中以基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律进行表述，分别指的是KCL和KVL。
基尔霍夫（G. R. Kirchhoff）
1.支路、结点、回路的概念
⑴支路：电路中每个二端元件称为一条支路，串联的元件可视为一条支路。
⑵结点：亦称节点，是指支路与支路的连接点。
⑶回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
2.基尔霍夫定电流定律（KCL）
定义：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，流出该结点的所有支路电流的代数和为零。
KCL是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。
将上述定义中的“流出”换成“流入”，KCL的含义不变。
列KCL代数方程时，可规定“流出”或“流入”为正方向，以确定代数式中各项前的正负号，例如第k条支路电流
的参考方向与规定的正方向一致，则式中取
，否则取
。
KCL也可以理解为：在一个结点处，进入该结点的电流之和等于离开该结点的电流之和。所以实际使用时，可根据各支路电流的参考方向，以流出等于流入的等式形式列写方程。
★广义KCL
KCL不仅适用于电路中的结点，对电路中包含几个结点的闭合面（广义节点）也同样适用。
题1图1所示电路中，
，计算
和
。
图1
解析：对封闭面S（图2）列KCL方程，有
，得
。
图2
对标示结点列KCL，得
题2电路如图3所示，试求电流I。
图3
解析：标注原电路如图4所示，对结点①列KCL方程，得
图4
对虚线所示闭合面列KCL方程，有
所以
。
3.基尔霍夫电压定律（KVL）
定义：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路的所有支路（或元件）电压（降）的代数和为零。
KVL是能量守恒法则和电荷守恒法则共同运用于集总电路的结果。
列KVL代数方程时，可指定回路的绕行方向，以确定代数式中各项前的正负号，各元件电压的参考方向与绕行方向一致，则前面取“+”，否则取“–”。
4.基尔霍夫定律的基础性和适用性
集总电路的电压、电流变量受到两类约束。一类是元件特性造成的自身约束，体现为VCR；另一类是由电路连接（元件的相互连接）所引起的支路电流之间或支路电压之间的约束关系，即拓扑约束（也称几何约束），这正是KCL和KVL所体现的，它们对元件没有要求，只要是集总电路总是成立的。
因此，基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，KCL和KVL只跟电路的连接方式有关，而与元件的性质无关，无论是线性的还是非线性的，时变的还是非时变的，它们都成立。
题3电路如图5所示，已知一端口网络
、
，其中
发出功率为1W，
吸收功率为2W，
，
，求
的值。
图5
解析：标注电路如图6所示。
图6
吸收功率为2W，则
，求得
（KCL）
又
，得
根据KVL，
。
题4求图7所示电路中独立电压源和独立电流源的功率，并分别说明它们是实际发出功率还是实际吸收功率。
图7
解析：根据KCL，标注原电路如图8所示。由KVL，列方程
图8
解得
故2A电流源发出功率为
；
10V电压源发出功率为
。
题5如图9所示电路中，已知U=2V，求I和R的值。
图9
解析：设流过R的电流为
，标注电路如图10所示。
图10
对回路Ⅰ和回路Ⅱ列KVL方程，对结点①列KCL方程
挑战★★★★★
题6计算图11所示电路中各独立电源提供的功率。
图11
解析：标注各支路电流，如图12所示。
图12
由电阻VCR，易得
；
列结点0和结点①的KCL方程，有
列回路Ⅰ、回路Ⅱ、回路Ⅲ的KVL方程，有
联解以上6个方程，得
，
2A电流源提供的功率为
；
10V电压源提供的功率为
（实际吸收功率）。
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