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tanx函数的带佩蒂诺余项的泰勒展开式：
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
基本上只要记住tanx的泰勒展开式中的前面两项就可以了。
例如：
求limx->1(x-1)(e^x-e)^2/x-1-tan(x-1)的值。
首先，很容易得到使用t=x-1进行换元；
这样lim的下标就变成了t->0,再观察原式，可以提出来一个e^2,然后分子就变成了t*(e^t-1)^2,再用等价无穷小的代换，分子变成t^3;
分母就可以使用tanx的泰勒展开式，代入变成-1/3t^3,这个时候就可以得到答案-3e^2。
当然，这个题在提取出e^2时，也可以用洛必达法则，考完做了一下，发现用两次洛必达也可以做出来，但计算过程更复杂。
今天下午考的，结果一种方法都没想到。。。
tanx的泰勒展开式还是同学告诉我的，洛必达法则也是后面自己想如果不知道怎么去除tanx而自己去写了一下，发现也可以做出来。
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