三角函数·半角公式

三角函数·半角公式半角公式半角公式 Halfanglefor 是利用某个角 如 A 的正弦值 余弦值 正切值 及其他三角函数值 来求其半角的正弦值 余弦值 正切值 及其他三角函数值的公式

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半角公式


      半角公式(Half angle formula)是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式。

公式


常用的半角公式包括以下三个:

半角正弦公式

三角函数·半角公式

半角余弦公式

三角函数·半角公式

半角正切公式

三角函数·半角公式

以上三角函数值的正负由 三角函数·半角公式 所在的象限决定。 


公式推导


和角公式推导:

三角函数·半角公式

三角函数·半角公式  

半角正弦公式

由上述等式cos,整理得:

 三角函数·半角公式

将 三角函数·半角公式 代入α,整理得:

 三角函数·半角公式

开方,得

 三角函数·半角公式

半角余弦公式

由等式①整理得:

 三角函数·半角公式

将代入 三角函数·半角公式 ,整理得:

 三角函数·半角公式

开方,得

 三角函数·半角公式

半角正切公式

三角函数·半角公式

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