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1. 定义：
介值定理(Intermediate Value Theorem)：闭区间[a,b]上的连续函数f (x)可取得介于f (a) 和 f (b)之间的任意值。
等价描述法一：更正式地，对于介于f (a) 和 f (b)之间的任意值L ，则一定存在一个点 c∈[a,b]，有 f (c) = L 。
等价描述法二：若函数 f(x) 在闭区间[a,b]上连续，并且 f (a)< 0 而 f (b)> 0 ，则一定存在一点 c∈[a,b]，有 f (c) = 0 。
理解：函数可以取得介于f (a) 和 f (b)之间的任意值，但区间 [a,b] 中有的函数值在 f (a) 和 f (b)之外，如下图所示。
2. 应用：
介值定理是求解方程式的绝佳方法。介值定理表明，如果函数在闭区间上连续，并且我们正在求解方程位于端点之间的值，则我们可以求得。
介值定理也是微积分领域的基础。它用于证明许多其他微积分定理，例如极值定理(the Extreme Value Theorem)和均值定理(the Mean Value Theorem)。
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