三相异步电机的平衡方程式

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1. 磁动势平衡方程式

(1) 磁动势形式

$$F_1+F_2=F_m$$

(2) 电流形式

$$\dot{I_1}+{\dot{I}}_2^{\prime }={\dot{I}}_m$$

推导：
$由于F_1+F_2=F_m$
$$0.9\frac{m_1}{2}\frac{N_1{k}_{w1}}{p}{\dot{I}}_1+0.9\frac{m_2}{2}\frac{N_2{k}_{w2}}{p}{\dot{I}}_2=0.9\frac{m_1}{2}\frac{N_1{k}_{w1}}{p}{\dot{I}}_m$$
$欲令三项系数相同，对{\dot{I}}_2做替换，令$
$$\dot{I_2}=k_i{\dot{I}}_2^{\prime }，其中k_i=\frac{m_1{N}_1{k}_{w1}}{m_2{N}_2{k}_{w2}}$$
$变换后，消去共有项之后，得$
$$\dot{I_1}+{\dot{I}}_2^{\prime }={\dot{I}}_m$$

• 物理意义：定子上通过的电流分为两部分，一部分为励磁分量，产生气隙主磁通；另一部分为负载分量，抵消转子电流产生的磁效应。

2. 电动势平衡方程式

$按图中所规定的参考方向，列出下列方程式$
$${\dot{U}}_1=(-{\dot{E}}_1)+(-{\dot{E}}_{1\sigma })+{\dot{I}}_1{R}_1$$

$\dot{E_1},\dot{E_{1\sigma }},\dot{E_{2s}}$是由定子电流产生的旋转磁场切割导线产生的电动势。

$${\dot{E}}_{2s}=(-{\dot{E}}_{2\sigma s})+{\dot{I}}_2{R}_2$$

${\dot{E}}_{2\sigma s}$是由转子电流产生的漏电动势

$把电动势都建立模型,{\dot{E}}_1=-j\dot{I_m}{Z}_m,{\dot{E}}_{1\sigma }=-j{\dot{I}}_1{X}_1,{\dot{E}}_{2\sigma s}=-j\dot{I_2}{X}_{2s},$
$${\dot{U}}_1={\dot{I}}_m{Z}_m+{\dot{I}}_1{Z}_1$$
$${\dot{E}}_{2s}=\dot{I_2}{Z}_2$$

3. 功率方程式

• $P_1$：输入电动机的电功率。
• $p_{Cu1}$：定子电阻上的铜耗。
• $p_e$：异步电动机的电磁功率。
• $p_{Cu2}$：定子电阻上的铜耗。
• $P_{mech}$：输入到转子的总机械功率。
• $p_{mech}$：机械损耗。
• $p_{\Delta }$：附加损耗。
• $P_2$：电动机输出的净机械功率。

$$P_1-p_{Cu1}-p_{Fe}=P_e$$

$$P_e-p_{Cu2}=P_{mech}$$

由于一般情况下转差率较小，转子的铁耗被忽略不计。

$$P_{mech}-p_{mech}-p_{\Delta }=P_2$$

4. 稳态转矩方程式

$$T_e=T_2+T_0$$