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1.背景
2022年，C Zhong受到自然界白鲸行为启发，提出了白鲸优化算法（Beluga Whale Optimization, BWO）。
2.算法原理
2.1算法思想
BWO算法模拟了白鲸的行为，如游泳、捕食和鲸鱼坠落。BWO包含探索阶段和开发阶段。探索阶段通过随机选择白鲸来保证设计空间的全局搜索能力，开发阶段控制设计空间的局部搜索能力。
2.2算法过程
BWO算法可以根据平衡因子Bf从探索过渡到开发:
B f = B 0 ( 1 − T / 2 T m a x ) (1) B_f=B_0(1-T/2T_{max})\tag{1} Bf=B0(1−T/2Tmax)(1)
探索阶段
BWO的探索阶段是通过考虑白鲸的游泳行为来建立:
{ X i , j T + 1 = X i , p j T + ( X r , p 1 T − X i , p j T ) ( 1 + r 1 ) sin ( 2 π r 2 ) , j = e v e n X i , j T + 1 = X i , p j T + ( X r , p 1 T − X i , p j T ) ( 1 + r 1 ) cos ( 2 π r 2 ) , j = o d d (2) \begin{cases}X_{i,j}^{T+1}=X_{i,p_{j}}^{T}+\left(X_{r,p_{1}}^{T}-X_{i,p_{j}}^{T}\right)(1+r_{1})\sin\left(2\pi r_{2}\right),&j=even\\X_{i,j}^{T+1}=X_{i,p_{j}}^{T}+\left(X_{r,p_{1}}^{T}-X_{i,p_{j}}^{T}\right)(1+r_{1})\cos\left(2\pi r_{2}\right),&j=odd\end{cases}\tag{2} ⎩
⎨
⎧Xi,jT+1=Xi,pjT+(Xr,p1T−Xi,pjT)(1+r1)sin(2πr2),Xi,jT+1=Xi,pjT+(Xr,p1T−Xi,pjT)(1+r1)cos(2πr2),j=evenj=odd(2)
其中，sin(2πr2)和cos(2πr2)表示镜像白鲸的鳍朝向水面，根据奇数和偶数选择的维度，更新后的位置反映了白鲸在游泳或潜水时的同步或镜像行为。
开发阶段
BWO的开发阶段灵感来自于白鲸的捕食行为，白鲸可以根据附近白鲸的位置合作觅食和移动:
X i T + 1 = r 3 X b e s t T − r 4 X i T + C 1 ⋅ L F ⋅ ( X r T − X i T ) (3) X_{i}^{T+1}=r_{3}X_{best}^{T}-r_{4}X_{i}^{T}+C_{1}\cdot L_{F}\cdot\left(X_{r}^{T}-X_{i}^{T}\right)\tag{3} XiT+1=r3XbestT−r4XiT+C1⋅LF⋅(XrT−XiT)(3)
其中，LF是莱维飞行步长。
鲸落行为
少数白鲸坠落深海，滋养生物，形成“鲸鱼坠落”现象。鲨鱼和无脊椎动物聚集食用尸体，吸引毛甲壳类动物。骨骼最终被细菌和珊瑚分解。模拟鲸鱼掉落行为，选择掉落概率模拟微小变化。确保种群数量不变，通过白鲸位置和鲸落步长更新位置:
X i T + 1 = r 5 X i T − r 6 X r T + r 7 X s t e p (4) X_i^{T+1}=r_5X_i^T-r_6X_r^T+r_7X_{step}\tag{4} XiT+1=r5XiT−r6XrT+r7Xstep(4)
其中r5, r6, r7为(0,1)之间的随机数，Xstep为鲸鱼下降的步长:
X s t e p = ( u b − l b ) exp ( − C 2 T / T max ) (5) X_{step}=(u_b-l_b)\exp{(-C_2T/T_{\max})}\tag{5} Xstep=(ub−lb)exp(−C2T/Tmax)(5)
其中，C2为与鲸鱼下降概率和种群规模相关的阶跃因子(C2 = 2Wf×n)，鲸鱼坠落的概率(Wf)计算为线性函数:
W f = 0.1 − 0.05 T / T max (6) W_f=0.1-0.05T/T_{\max}\tag{6} Wf=0.1−0.05T/Tmax(6)
流程图
伪代码
3.结果展示
4.参考文献
[1] Zhong C, Li G, Meng Z. Beluga whale optimization: A novel nature-inspired metaheuristic algorithm[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 251: .
5.代码获取
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